Kronecker: Über eine summatorische Function. 369 
einem Intervalle (x,, 2), wobei ©, <x angenommen wird, durch die 
darin liegenden ganzzahligen Vielfachen von ? gegeben, und der Aus- 
druck auf der ersten Seite der Summenformel (1) verwandelt sich in 
folgenden: 
(4) — (a) im g"=9(—e— x.) + fa) lim ge — &) U) = «(0)) I, fit), 
E00 k 
Ee=o 
: : s n z Lo % 
in welchem die Summation auf alle zwischen En und ) liegenden 
ganzen Zahlen k zu erstrecken ist. Dieser Ausdruck kann aber auch 
in der Form: 
5) STR) HF IR) + ld) 10) > f(kı) 
= 
go kS =) 
TeENZ 
dargestellt werden, in welcher das überstrichene Summenzeichen 
ähnlich wie in meiner Abhandlung über das Dircntersene Integral’ 
die durch die Gleichung: 
R irn SING IX Bes 
(6) Is) => fmt) + 2 > fin) 3 i 
Po en 
definirte Bedeutung hat. 
Da nämlich die Differenz der in den beiden Ausdrücken (4) und 
(5) vorkommenden Summen: 
>,/(#0) = Ss) 
die Werthe: 
0, fl), ai Im) +2) 
hat, je nachdem weder x, noch x, oder nur «,, oder nur x, oder 
sowohl x, als auch x ein ganzes Vielfaches von { ist, so ist für den 
Nachweis der Übereinstimmung der beiden Ausdrücke (4) und (5) 
nur erforderlich zu zeigen, dass der Werth von: 
F(«,) im g" > (-& — x) + flo) im "Pe — 0) + fa) Fag"-D); 
e=o 
je nach den vier unterschiedenen Fällen, gleich: 
0, (2 -Lo))Fa), LO -L))F@, (YO -L)) F@) +) 
wird. Dies geht aber in der That daraus hervor, dass, wenn weder 
x, noch x ein ganzes Vielfaches von Z ist: 
“1 Sitzungsberiehte von 1885, Stück NXXIV. Art. IV. 
