870 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 31. October. 
lim g"(— —,) = g""")(— 2), lim g(®—a) = g"”(—a) 
wird, während, wenn «x, ein ganzes Vielfaches von ! ist, die Relationen: 
a Or N (oda, Na) =+(Ho)+ UN) —— Ya)de 
bestehen, und falls x ein ganzes Vielfaches von ? ist, die ee 
lim g" (a) = vo; |@ a) da, = (-2)= (do) +) — afvoa 
statthaben. 
Ersetzt man nunmehr die Ausdrücke auf der ersten Seite der 
Gleichung (1) durch denjenigen, welcher oben mit (5) bezeichnet ist, 
so resultirt die elegante »allgemeine Summenformel«: 
h=n 
(7) (VO—L( DE De Nous 0) fe) 
R—1 
+ ir (2) ga) — fa) g” (—a)] dw, 
in welcher >> (kt) in dem durch die Gleichung (6) dargelegten Sinne 
k 
zu nehmen ist und die Functionen 9(&), 9’ (&),...g” (x) die durch 
die obigen Gleichungen (3), (3), (37) gegebene Bedeutung haben.' 
II. Man kann zu der Summenformel (7) auch direct in sehr 
einfacher Weise gelangen, indem man die Eigenschaften der Funetion 
von x untersucht, welche die rechte Seite jener Formel bildet. 
Es ist nämlich zuvörderst klar, dass in dem Ausdruck: 
3 an [wann Seat ode 
h=ı 
vermöge der über die Functionen f(x) und g(x) gemachten Voraus- 
setzungen alle einzelnen Theile. mit Ausnahme des ersten durch- 
weg stetige Functionen von x sind, und dass dieser erste Theil: 
San) 
ebenfalls innerhalb jedes von zwei aufeinanderfolgenden ganzen 
Vielfachen von { eingeschlossenen Intervalls stetig bleibt, während 
! Bei der Function g)(x) ist der Einfachheit halber der obere Index weg- 
gelassen worden. 
