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KroneEcker: Über eine summatorische Function. 871 
. derselbe, wenn x wachsend ein ganzes n-faches von / erreicht, plötzlich 
um den Betrag von: 
I 
(Yo) — U) Find) 
zunimmt, und dann, wenn x weiter wächst, nochmals plötzlich um 
denselben Betrag vermehrt wird. Dass dies in der That der Fall 
ist, erhellt unmittelbar aus den Gleichungen: 
ez=0O 
lim g"=9(— ® —nt) = Vo) — - [vo dx 
lim g" = (e — nt) = U) — — 
.e=o t 
Ferner ist leicht zu sehen, dass die mit (8) bezeichnete Function 
von x, vermöge der über die Funetionen f(&) und g(x) gemachten 
Voraussetzungen, innerhalb jedes von zwei aufeinanderfolgenden 
ganzen Vielfachen von ? eingeschlossenen Intervalls eine Ableitung 
hat. Dass aber deren Werth gleich Null ist, ergiebt sich sofort, 
wenn man die n Identitäten: 
d FTP R)) + ee) | —g) — fx) gi -g2)=o en 
zu einander addirt. 
Die mit (8) bezeichnete Function von x hat daher die Eigenschaft, 
dass sie innerhalb jedes von zwei aufeinanderfolgenden 
ganzen Vielfachen von !: 
nt, (n + ı)i 
begrenzten Intervalls constant bleibt, aber am Anfange um: 
= (Yo) - U) Fat), 
am Ende um: 
(Ho) - UM) + 91) 
zunimmt, 
und es leuchtet ein, dass die Summenformel (7) unmittelbar hieraus 
erschlossen werden kann. 
IV. Bezeichnet man jenen Ausdruck (8) mit > f(x), so dass hier- 
t 
für die Definitionsgleichung: 
