KronEcker: Über eine summatorische Function. 875 
= h=n 
15) 2, Fle+)= I F9Ma+)E""(—a) + [ie+9 ) EN) Fr (ct) ade, 
Ah=1 
wo gemäss der Relation (11): 
(16) > F'’(c-+2) IF (2.+2) = SF (mt-++2) + => F (nt+z) 
m n 
ist, und der Ausdruck: 
h=n 
(17) F® (gr P(z— 2) + [Fa ) @" (2 — x) — Ft) (2) G (z— a)] de 
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h=1ı 
stellt also eine Function von x dar, deren Werth sich bei wachsendem 
Argument, so lange es innerhalb eines durch zwei aufeinander- 
folgende Glieder der arithmetischen Reihe: 
nt+ z RZ=...—2,—-1,0,1,2,-..) 
eingeschlossenen Intervalls bleibt, nicht verändert, dagegen plötzlich 
um den Betrag von: 
—F (nt +2) 
zunimmt, sobald das Argument x den Werth nt+z eines der Glieder 
der arithmetischen Reihe erreicht, und sobald es ihn wieder verlässt. 
VI. Bezeiehnet man in üblicher Weise mit > F’'(z) eine der ge- 
’{ Er 
wöhnlichen Differenzengleichung: 
(18) IFe@+)-SF@=Fe 
genügende Funetion von x,' so genügt der Differenzengleichung: 
(19) ®(@+)-2()=+(Fl) + F(c+d) 
die Function: 
2 ()=!F() + BF) 
Die eine Differenzengleichung ist somit unmittelbar auf die andere 
zurückführbar. 
Nun ist vermöge der Relation (16), wenn darin ©,—nt, = (n+1)t 
und für n eine beliebige ganze Zahl genommen wird: 
> Fletnt+) — >Fe +nl) = (Pk z+nt) + F(e+nt+9); 
! Eurer bezeichnet im Cap. I, 25 des ersten Theils seiner Institutiones calculi 
differentialis eine solche summatorische Function Y,F'(z) einfach als »summa«, 
