876 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 31. October. 
der Differenzengleichung (19) genügt also jener mit > '(<+2) be- 
E g r E t 
zeichnete Ausdruck: 
hen X 
>, F® (+2) 6" (— a) + jr (c+2) 6" (— x) — F"F) (a +2) 6 (—a)] de, 
Re B 
wenn darin für « irgend ein ganzes Vielfaches von { gesetzt wird. 
Aber dieser Ausdruck findet gemäss den obigen Relationen (12), (12) 
noch seine weitere Bestimmung darin, dass, wenn x kein ganzes Viel- 
faches von {1 ist: 
(20) S% (e+z+h — IF @ 9) #R (2m) 
wird, wo ni! das zwischen x und «+ f liegende ganze Vielfache von 
! bedeutet, und dass ferner für jeden positiven echten Bruch d die 
Relation: 
(21) re a yF (ER (e) 
besteht. Es treten also zu der Differenzengleichung (19), welche mit 
der bisher immer allein behandelten Differenzengleichung (18) im 
Wesentlichen aequivalent ist, noch die beiden neuen Differenzen- 
relationen (20) und (21) als naturgemässe Bestimmungen hinzu, und 
es zeigt sich demnach hier, wie in so vielen Fällen, dass man erst 
durch die Darstellung einer Funetion zu einer sachgemässen Fixi- 
rung der Forderungen, denen sie entsprechen soll, und überhaupt erst 
durch die allgemeine und vollständige Lösung zu einer richtigen Stel- 
lung der Aufgabe geleitet wird. 
VI. Ein besonderes Interesse bietet der specielle Fall dar, wo 
Le) = r t!— x genommen wird, weil dies zu einer bemerkenswerthen 
Erweiterung und Veränderung der Eurer - Poıssox’schen Summen- 
formel führt. 
In dem bezeichneten Falle ist: 
ee kr 
Yla) = 1-2 = $ —sin——, 
2 ihn t 
also: 
4.=— 2, =O . k=1,2,3,...), 
und folglich: 
k=o 
I ka 
(n—h) N ” h 2 I — 
G -2)=-2il cos | —+-Ah|r (h=1,2,...n) 
9 ei (2 kr)" t 2 a ; 
