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KRronEcKER: Über eine summatorische Funetion. 871 
so dass sich die Functionen @”(x) durch die Gleichungen: 
la—ico 
/ Ce 2kx 
G@"(— 2) = = Eee - a > Tee ( + 2 T 
t SE (2 7) t 
VE) 
bestimmen. Die Formeln (10) und (15) speeialisiren sich demnach in 
MR Weise: 
han = yh-—ı us N 
Mo a [fe day) a (9 r 25 
1259 (fon > Ü & cos F an: .) ds 
Di vi (akm): i 2 : 
— RR u ka 
(5), Flc+2) „Fio+z > F® (w+2 > ı halle 
k=c En 
= j - kw 
+ 2 [Fr+r@ +2) 2 (km) COS ( n + - .) da. 
u =i 
Dabei ist hervorzuheben, dass die hier auftretenden Reihen: 
k=o D 
= I 2ka 
22 > = cos —h (h=1,2,3,...) 
(22) = (im) (F A 5 3 
sich bekanntlich allgemein durch ganze Funetionen der Differenz: 
a ® 
t 2 
d. h. desjenigen Restes ausdrücken lassen, welcher verbleibt, wenn 
man von — die nächst kleinere ganze Zahl substrahirt. Die bezüglichen 
Ausdrücke erhält man unmittelbar durch Vergleichung der Coeffieienten 
von (wi)‘ in der en 
[wi _\ (= 1)" (2?”— 2) (1 20)”B A 
2 2\7 — ee ee aan Te ) ” (wmimtr 
k = et (zm)! n! 
mn 
VENEN IHRE) 
welche aus der Formel: 
mie k=-+n ga kori 
— 
- —— = ]im 
or —7 n—=co el w—k 
zz —n 
durch Entwiekelung nach steigenden Potenzen von ı hervorgeht.' 
Für » ist in der Gleichung (23) die Differenz: 
ı Vergl. art. IX meines schon oben citirten Aufsatzes: »Über eine bei Anwendung 
der partiellen Integration nützliche Formel«. 
