Kronecker: Über eine summatorische Function. 879 
ist, so erhält man für die Differenz V(x) — V(x,) und also für den 
Werth der Summe: 
IN ,y \ ee, RE To, < mt + 2<r 
2 7 F (mt Hr 2) Ar a) >> F (nt at 2) En nt + 2 < ' 
m n 
den einfacheren Ausdruck: 
I 7 A} SS F Al DR 2k(©—2) I 
) F (F (2) — F (&)) — 2 (F Mg) — FW (x) 2 (ak) cos ( : +; h)r 
E Frl 2k(02 — 2) 
ea ne ee 
+ |} F (x) » (akmyr vos +7; u rdr 
x 
m 
Wenn ferner x — 2 und daher auch &, — z ein ganzes Vielfaches 
von £ ist, d. h. also, wenn beide Argumente, x, und x, Glieder jener 
arithmetischen Reihe: 
nt-+ 2 (nr 2, — 1410, 0,252.) 
sind, so wird: 
Keane h—ı 
ER; 2k(c—z a, Biyt 
DS is (= ) + hm — o oder en Sue! 5 
5 2 ‚! 
je nachdem A ungrade oder grade ist, und der Wertli der Summe: 
EB, Fmt +2) + 43, Fnt +2) (mn) 
o,<nt +2<8 
n = 
wird daher in diesem Falle durch den noch einfacheren Ausdruck: 
ax Ne Ten Kseh: 
26) > (—1)' (FO) )—F®%x,)) +2] Frida) x cos E N 2 .) rdx 
2v) 2 jr = 
U (2m) t 
o 
an un: > Ale 
(osv< Zn; B,=—1,0!=ı) 
dargestellt. Dieser Ausdruck ist bereits von Poıssov gefunden und 
in seiner berühmten, am ıı. December 1826 in der Pariser Akademie 
gelesenen Abhandlung »Sur le caleul numerique des Integrales definies« 
veröffentlicht worden. Der erste Theil des Ausdrucks, nämlich die 
s Unbestimmte fortgesetzte Reihe: 
int =. — (Fe Az) - ee )) =0,1,2,3,...) 
ohne das durch ein Integral dargestellte »Restglied« ist schon von 
EvLer zur Darstellung einer summatorischen Function > '(@) benutzt 
