8 "Woepcke über ein in der Königlichen Bibliothek 



In der That, sei Na Pa S (Fig. 1 .) der Meridian, und die Tangente 

 dieses Kreises im Punkte N die Projection des Meridians. Sei P der Pol 

 eines kleinen Kreises, dessen Radius Pa oder Pa = f, während die Entfer- 



nuns seines Pols P von N=a° sei, so wird, wenn man SaA und Sa A' zieht, 



ö 



offenbar — der Radius, und der Halbirungspunkt von AA' der Mittelpunkt 

 M des projicirten Kreises sein ; daher wenn man die Distanz MN durch A, 

 den Radius MA durch r, und den Radius des Kreises Na Pa' S durch R be- 

 zeichnet, 



R sin a R sin o 



|\ ^ _ 2) r = — 



cos — — ? cos L cos — —3 cos — — * 



2 2 2 2 



Für einen gröfsten Kreis der Sphäre , dessen Pol auf dem Meridian liegt, 

 ergiebt sich hieraus, indem man £ = 90° setzt, 



3) A = 2Ütga 4) r=- 



/ D ' COS rt 



Aus Fig. 1 . ist auch ohne weiteres klar, wie man sich graphisch mit 

 grofser Leichtigkeit alles was zur Verzeichnung dieser projicirten Kreise 

 nothwendig ist, nämlich Mittelpunkt und Halbmesser, verschaffen kann. 

 Hiernach habe ich in Figur 2. die Projectionen des Aequators (A), der 

 beiden Wendekreise (Ä", C), des Horizontes (H) für eine gegebene Pol- 

 höhe </>, der dem Horizont parallelen Kreise, welche den Höhen 18°, 36°, 

 54°, 72° entsprechen (O, P, Q, R), und des Zeniths (Z) verzeichnet. Die 

 Hülfsconstruction ist mittelst punktirter Linien von der eigentlichen Projec- 

 tion unterschieden. Einer weiteren Erklärung bedarf, glaube ich, diese 

 Zeichnung nicht. 



Diese graphische Methode ist es auch, nach welcher die Araber selbst 

 bei der Construction ihrer Astrolabien verfuhren. 



Es ist nun ferner der Fall zu betrachten, wo der Pol des zu projiciren- 

 den Kreises der Sphäre nicht auf dem Meridian liegt. In diesem Falle läfst 

 sich durch den Pol des Kreises und die beiden Pole N und S der Sphäre 

 ein gröfster Kreis legen, dessen Ebne mit der des Meridians einen Winkel / 

 bildet. Alsdann liegt in der Projection der Mittelpunkt des projicirten Krei- 

 ses auf einer durch N gehenden Geraden, welche mit der Geraden NA eben- 

 falls den Winkel i einschliefst, während der Abstand dieses Mittelpunktes von 

 N so wie der Radius des projicirten Kreises ganz wie vorher bestimmt werden. 



