zu Berlin befindliches arabisches Astrolabium. 9 



Dieser Fall tritt ein, wenn die Projectionen der Vertikalkreise zu ver- 

 zeichnen sind, deren Pole auf dem Horizont liegen. Bezeichnen wir den 

 Nordpunkt des Horizontes mit H, die Distanz des Poles P eines Ver- 

 tikals von II mit a, und betrachten wir das sphärische Dreieck NHP (Fig. 3.) 

 so ist offenbar die Seite NP das frühere a und man hat 



tga= — — ; , cos a = cos a cos <p 

 o cos » T 



und dies in die Formeln 3) und 4) eingesetzt giebt 



5) A=2R <£JL 6) r= ^-— • 



' COS I ' cos « cos <p 



Aus 5) folgt, dafs A cos i für eine und dieselbe Polhöhe eine constante Grö- 

 fse ist, d. h. dafs in der projicirten Figur die Mittelpunkte der Projectionen 

 der Vertikale sämmtlich auf einer Geraden liegen, welche auf der Projection 

 ZN des Meridians (Fig. 4.) in einem Punkte M senkrecht steht, dessen 

 Entfernung von N durch 



SÜftgf 



und dessen Entfernimg von Z, da ZN= 2R tg — — - , durch 



2/? 



cos <p 



ausgedrückt ist. Graphisch findet man den Punkt M als den Halbirungs- 



punkt des auf der Projection des Meridians zwischen den Projectionen des 



Zeniths und des Nadirs abgeschnittenen Stückes. 



Als die Entfernung, welche für den Mittelpunkt M der Projection 

 eines Vertikals auf der so eben bestimmten Senkrechten von M aus zu neh- 

 men ist, findet man 



MM a = A sin i = 2R tg <p tg i = ^ tg a = ZM . tg a, 



woraus folgt, dafs in Fig. 4. der Winkel MZM = a ist. 



Da ferner sämmtliche Vertikale durch den Zenith gehen, und deshalb 

 ihre Projectionen sämmtlich durch den Punkt Z, die Projection des Zeniths, 

 gehen müssen, so folgt endlich noch, dafs in der Fig. 4. ZM= r, dem Radius 

 des projicirten Vertikals ist. 



Aus dem Vorstehenden ergiebt sich nun das folgende, auch von den 

 Arabern befolgte graphische Verfahren zur Verzeichnung der Projectionen 

 der Vertikalkreise. 



Math. Kl. 1858. B 



