Planck: Über irreversible Strahltingsvorgänge. 63 



Dann ist 



triio ( I o) 



eine grosse Zahl. 



Diese Beziehung zusammen mit der, dass o" eine kleine Zahl ist, 

 bewirkt in den abzuleitenden Gesetzen beträchtliche Vereinfachungen, 

 von denen in den folgenden Gleichungen überall Gebrauch gemacht ist. 



Z VAsst sich, für o<t<T, auf eine einzige Art in eine FouRiEn'sclie 

 Reihe entwickeln : 



«1= 1 n -= 1 



Hierbei ist der Coefficient des constanten Gliedes: B^,, der Einfachheit 

 halber ^ o gesetzt. Überhaupt kann man, ohne die Allgemeinheit 

 wesentlich zu beschränken . annehmen , dass die Reihenglieder mit 

 niedriger Ordnungszahl /i verschwindend kleine Coefficienten haben. 

 Denn die Wechselwirkung zwischen der erregenden Welle inid dem 

 Resonator macht sich nur in den (iliedern bemerkbar, in denen das 

 Verhältniss von n zu der sehr grossen Zahl «„ nahe gleich Eins, 

 mindestens aber ein endliches ist. 



!J 12. 



Eine particuläre Lösung der Differentialgleichung (6) unter Be- 

 rücksichtigung des Werthes (11) von Z ist: 



/(') J^air sin ^' +^e cos ^ , (12) 



« = 1 -1 — i 



wobei : 



3cV7'^ 7r(n- - nl)A„ - anlB,, 

 ,(!)_ 3cV7'' anlA^ + niii'-nDB,^ ( 



(13) 



Um den Dift'erentialquotienten von /*'' nach t zu bilden, kann man 

 die Reihe (12) einfach Glied für Glied nacli t dift'erentiireu uiul er- 

 hält dann: 



dt^^' '27r"zX ,,, •Imt 271"^ ,<,, . -Innt , 



^ = -y 2 """ ^^^ ~T f -^ ' " ^'" T~ ' ^'^^^ 



^ 13- 

 Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung (S) ist: 



et et 



■i-A ~T„ . '27Tt T„ 27ri , X 



/^-' = cw sui 1- he 00s , i 1 5) 



