G4 Silzung der j>liysik;iliscli-inatliematisclieii C'lasse vom 4. Februar. 



^^•ol)('i (( und b zwei willkürliclie C'onstantcn .siiul. Oder in eiiu 

 FouKiER'sclie Reihe entwickelt, für 0<t<T: 



/(•^) =2ai^)sin ^ + 2i';^*cos^ , (i6) 



Avohei: 



I2^ _ -7r»„(«'^-nJ)a + aiilh 

 Für den Ditrerential(|Uotienten von y"' nach /: 



et et 



(lf<^^ -i-n -— -Int -Inh - z" . 2-t , . 



-^- = c " cos <' ' '• SUl 1 1 7 ) 



dt -„ Tj, -„ r„ 



orliält man ehen.so folgende Reihenentwickehme;'. gültig fiir (»</<!/' 



r// 



,7!,-'sia-^+ ^ //„-'cos -,^, , (18) 



■wobei: 





(19) 



'" " '^' ' "^■■'(»r-n^f + aX ' 



Die C'oeffizienten »(,"* und /;!,'■'' ergehen .sicli nicht einfach durcli glied- 

 weise Difl'erentiation der Reihe (16) nach t, Aveil diese Reihe zu ver- 

 schiedenen Werthen eonvergirt, je nachdem sich / unhegrenzt dem 

 A\'('rthe oder dem "Werthe T nähert. 



Hierdurch ist nun auch die allgemeine Lösung (7) der Differential- 

 gleichung für die Schwingung des Resonators gegeben, aus der so- 

 gleich folgt: 



-J~ ^ ^ V — — 20) 



dt dt ^ dt ^ ' 



§ 14- 

 Die in dem allgemeinen Ausdruck der Schwingung enthaltenen 

 Constanten a und h bestimmen sich in jedem einzelnen Falle aus dem 

 Anfangszustand des Resonators (/ =: 0), der durcli die Werthe: 



f=f ^^(^\ 



■^ •^» dt [dfjo 



gegeben sein möge. 



