Koenigsberger: Über verborgene Bewegung und unvollständige Probleme. 15S) 

 ist. Helmholtz zeigt nun , dass . wenn aus den p tTleicliungen 



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worin die Grössen c,. willkürliclie Integrationsconstanten bedeuten, 

 p[,p'^, . . .]}[ durcli p, , . . . p,. pj. . . . p^ ausgedrückt und in die anderen 

 Bewegungsgleichungen eingesetzt werden, diese letzteren, von den 

 p,. und p'. frei, wenn 



iö = (H)-c, {p[) — r^ (i?:) -■■■-(■, (pl) 



gesetzt wird, worin die eingeklammerten Grössen die Wertlie nneli 

 Vollzug der Substitution bedeuten sollen, in 



übergehen , also die L.vGRANc.E'sclie Form und somit auch die Gültig- 

 keit des IlAMiLTON'schen Princips erhalten bleibt. Aber das kinetische 

 Potential § wird jetzt, da die Sul)stitutionsgleichungen die Grössen 

 p',. und \\. in der ersten Dimension enthalten, in den p^ nicht bloss 

 von der zweiten Dimension sein, sondern auch Glieder ersten Grades 

 einschliessen — imd »dieser in der Mechanik wägbarer Körj^er ge- 

 gebenen Analogie gemäss« nennt IIei.mholtz auch andere Fälle phy- 

 sikalisclier Vorgänge , in denen das kinetische Potential auch Glieder, 

 die nach den Geschwindigkeiten linear sind, enthält, Fälle mit ver- 

 1) o r g euer B e w e g u n g. 



Ferner betrachtet Helmholtz noch einen Fall, welclier die Elinii- 

 nationsbedingungen der monocy klischen Systeme in sich schliesst, 

 nämlich denjenigen, in dem wieder die äusseren Kräfte P^ dauernd 

 gleich Null sind, und im kinetischen Potential die ersten Ableitungen 

 der (,'oordinaten p,. nur in der zweiten Dimension mit einander multi- 

 plicirt vorkommen, also 



8-g _ 



dp'. 3 p,' 



ist: wenn es dann ein Particularsystem von Integralen 



P^ = (\ , P. = (\,... p, = c^ 



gielit, worin (\,c^, . . . c Constanten bedeuten, also alle p'. = o sind, 

 so wird der Annahme zufolge auch 



sein, und die er.sten c LAGRANGE'schen Gleichungen nehmen somit die 

 Form an 



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