160 Sitzung Jer jilij-sikalisch- mathematischen Classe vom 4. März. 



aus denen die p, als Functionen der p, und pj ausgereclmet und in 

 das kinetische Potential eingesetzt, das dann mit {H) = iS bezeichnet 

 werden möge, die weiteren o" Bewegungsgleichungen in die Forin ülier- 

 führen 



_ ?>3 ^ f'Ö _ p 

 ?p, rÜ ?p,' ~ ■" 



Avorin das kiiu>tische Potential je nach der Besclmlleuheit von 7/ in 

 Bezug auf die j)^ eine beliebig complicirte Function thn- p,' (hirstellcn 

 wird, und solche Probleme bezeichnet Helmholtz in der IMeclianik 

 Avägbarer Massen als unvollständige Probleme. 



Die beiden in Betracht gezogenen Fälle lassen sich dahin zu- 

 sanunenfassen , dass die zugehörigen L.\rTR.\NGK'schen Gleichungen 



dll d dH 



cp^ (ff c'p,. 



in die beiden einlachsten Annainnen 



dH , Ü// 



Ts — = o oder -,;- , = r^ 



^'Pr f Pr 



zerlallen. 



Ich will nun im Folgenden das Kliminationsprobleni der Coordi- 

 naten zwischen den L.\GR.\Nc;E'.schen Bewegung.sgleichungen ganz all- 

 gemein auch tiir die von mir erweiterten LAGR.\NGE'schen Formen an- 

 greifen, jedoch der Einfacliheit der Darstelliuig wegen die Annahme 

 mach(>n. dass das kinetische Potential H nur von den (,'oordinaten und 

 deren ersten Ableitungen abhänge, im Übrigen aber eine willkürliche, 

 von der Zeit freie Function dieser Grössen sei ; die Ausdehnung auf den 

 Fall, dass das kinetische Potential die Ableitungen der Coordinaten in 

 beliebig hoher Ordnung enthält, wird unmittelbar ersichtlich sein. Ks 

 sollen an dieser Stelle nur die Resultate der Untersuchung veröftent- 

 licht werden, welche selbst in eingeliender Darstellung im «Journal für 

 i'eine und angewandte Mathematik« behandelt werden soll. 



Es ergiebt sich zunächst als nothwendige und hinreichende Be- 

 dingung dafür, dass die ersten p L.\GRANGE'schen Gleichungen in voll- 

 ständige nach der Zeit genommene Differentialquotienten übergehen, 

 für das kinetische Potential // die Form 



PI = p, !.., + ...+ iK w^ + P, M '^|— '//'. + • ■ • + 2^ f^pA 



+ . ..+pj U— r/yj,+ ...+ -w/j; +P.(p,. ... p,. p,, ... p,,/A, ■ ■ ■ pj, 



