Koknigsberger: über verborgene Bewegung und vinvollständige Probleme. 1()1 



Avorin O eine willkürliche Function der eingeschlossenen Grössen, 

 CD, , . . . w^ beliebige Functionen von ^J, , . . . j^, , p, , . . . p_ bedeuten, welclie 

 nur der Bedingung unterliegen , dass 



Avorin Cr^,., Constanten sind und Cr^i;^= — G-,,-, ist, und es gehen 

 dann die ersten p LAGRANGE'sclien Gleichungen in 



C,,]\ + . . . + C,,_,p,_, + C„+,p,.+, + . . . + C,, p, + ^— , = //, 



■ ■ vp, 



über, worin //,. eine lutegrationsconstaute bedeutet. 



Sollen nun mit Hülfe der letzten Gleichungen die e Coordinaten 

 p, . . . . p, und deren erste Ableitungen aus den weiteren (J Bewegungs- 

 gleichungen eliminirt w'erden . so sind nur die beiden Annahmen statt- 

 haft, dass in den ersten p Gleichungen entweder die Coordinaten 

 p,. . . . p, oder deren erste Ableitvuigen fehlen. 



AVir linden, dass die nothwendige und hinreichende Be- 

 dingting dafür, dass die den Coordinaten p,....p^ ent- 

 sprechenden LAGRANGF/schen Bewegungsgleichungeu voll- 

 ständige nach der Zeit genommene Ableitungen von Func- 

 tionen aller Coordinaten und deren ersten Ableitungen sind, 

 die jedoch die Coordinaten p,....p^ selbst nicht enthalten, 

 die ist. dass das kinetische Potential die Form hat 



H = p, ÜJ, + ... +p^UJ^ + P, I Ig. 'fp, + . . . + 2^''h^, 



+ . . . + p,. I U— ,1p, + . . . + g^' dp\ + p.(p, .... p. . p, .... p^ .^., ... . p)^ 



worin V. eine beliebige Function der eingeklammerten Grössen 

 ist, und w, , . . . w^ beliebige Functionen von j:», , . . . /J, , p, , . . . p, 

 bedeuten, die nur der Bedingung unterliegen 



Dann gehen stets die weiteren t Bewegungsgleichungen, 

 wenn aus den p ersten, welche die Form annehmen 



^p[ 'dpi '' dp[ ' 



die Grössen p[,p[. . . . pl als Functionen von p, . . . . p-. p,', ■ • • p^ 

 ermittelt und substituirt werden, und 



