1()2 Sitzuni; der pliysikalisch- mathematischen Classe vom 4. März, 



gesetzt Avird, wiederum in die l>AGK.\NGF,'sclie Form 



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über, woraus unmittelbar tblgt, dass für das kinetiselie Poten- 

 tial in der Mechanik wägbarer Körper der von IIelmholtz 

 liervorgeliobene Fall der verborgenen Bewegung, für welchen 

 das kinetisch e Potent ial von einigen der Coordinaten unab- 

 hängig sein soll, der einzige ist, für den die zugehörigen 

 L AGRANGr'schen Gleichungen in vollständige nach der Zeit 

 genommene Differentialquotienten übergehen und — was 

 dann stets der Fall ist — eine solche Elimination der Coor- 

 dinaten gestatten, dass die resultirenden Bewegungsgleichun- 

 gen wiederum die LAGR.vNGKSche Form annehmen. 



Sind dagegen die ersten p Bewegungsgleichungen \(in den Ab- 

 leitungen der Coordinaten p[ , ■ ■ . pl unabhängig, so ergiebt sich eben- 

 falls eine unendliche JMannigfaltigkeit reducirl)arer Probleme, und das 

 Resultat der Untersuchung mag hier der Einfaclilieit weg(>n mir für 

 c = 2 , c" = I ausgesprochen werchm : 



Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, 

 dass die beiden L AGRANMiEscli en (Tleichungen 



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3/), dl dp', ' dp^ dt dp!, 



in vollständige nach der Zeit genommene Differential- 

 quotienten von Functionen der Coordinaten p,,p2rp, und 

 deren Ableitungen übergehen, die jedocli von ]>[ und />,' un- 

 abhängig sind, ist die. dass das kinetische Potential die 

 Form hat 



H = p,(u), ■+- (/),) + y>,(au + </),) + (/) + p, I ( , i/p, + ., ^'dp^ I , 



worin u\ und w, l)eliel)ige Functionen von p,,J>2-p, bedeu- 

 ten, die der Bedingung unterliegen, dass 



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 ist, und worin </>, , (p^, (p beliebige Functionen von p, und p,' 

 darstellen; in diesem Falle wird die Elimination der Coor- 

 dinaten p,.p, und deren Ableitungen aus der dritten La- 

 GRAN'GE'schen Gleichung diese wiederum in die Form 



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 c)p, dt d)?[ ~~ " 



