Koekigsbkrger: Über verborgene Bewegung und unvollständige Probleme. Ibo 

 Überführen, worin das kinetische Potential 



ist, wenn 



8p: 8p, 8p: 8p, -•^^^■''•'' 



gesetzt wird, vmd \i/ eine heliehige Function bedeutet. 



Nachdem damit die Annahme, dass die ersten p LAGRANGE'schen 

 Gleichungen vollständige nach der Zeit genommene Dift'erentialquotienten 

 darstellen, erledigt ist, sollen nunmehr die beiden einzigen Fälle, in 

 denen noch eine Elimination der Coordinaten möglich ist, in Betracht 

 gezogen werden, und die dadurch definirt sind, dass entweder in den 

 ersten p Gleichungen die Grössen p^ , . . . p^ , p', , . . . p', nicht explicite 

 vorkommen und die Werthe von p" , . . . p'^ aus diesen ermittelt und 

 in die weiteren er Bewegungsgleichungen eingesetzt werden , oder dass 

 die zweiten Ableitungen von p, , . . . p^ in den ersten p Gleichungen 

 nicht vorkomm(^n. 



Für die erste dieser beiden Annahmen ergiebt sich der folgende Satz: 

 Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, 

 dass die ersten p LAGEANGE'schen Gleichungen von den Co- 

 ordinaten p,,p^,...p^ und deren ersten Ableitungen frei 

 sind, ist die, dass das kinetische Potential die Form liat 



— %,PrT,+ U, 



worin die Functionen R, T, U willkürliche Functionen von 

 p, , . . . p^. p:, . . . p:, Q Functionen von p, ,...;?,, p, .... p^ sind, 

 die nur der Bedingung unterliegen, dass 



8Q,, ^ 8Q,., 

 8i?,-, 8jo»-, 



ist. und ausserdem 



ist. Fügt man ferner die Forderung hinzu, dass auch die 

 weiteren LAGKANGE'schen Gleichungen von p,,...p^ und 

 deren ersten Ableitungen unabliängig sind, so ergiebt sich 

 als nothwendige und hinreichende Bedingung die Form des 

 kinetischen Potentials 



