1()4 Sitzung der phj'sikalisch-inatlieniatisclien Classe vom 4. Älärz. 



11 = %r,>,^-r»P'rpl + %jh{P<.^h + ■■■+ l'..\\+Q.) 



worin rv Constaiiten, und 1],,, B^, willkürliclio Functionen 

 von p,,...).\ l)edeuten. welche nur der Bedingung unter- 

 liegen, dass 



K^ _ dT^ ^.v; _ dB,r 



9p.« ?).v, ' 3p.s ?p,v, 



ist. In (licscin Falle liefert die Kliniiiiation der GrtKs.sen 

 j)[. .../)" zwischen den sä nnnt liehen lie wegungsgleich ungen 

 l'ür die letzten er dieser (i Icicli unücn in den Coonlinateii 

 p,,...p. und deren Alilei t ungeii wiedi-riun (üeiehungen der 

 L A GRAN <i i: " s c h e n F o r m 



d^ fl d$> 



?p, (/f ?p,.' 

 worin das kiuetischi' Potential die (iestnlt hat 



■^/'J{i'..'']-\-h...-hirA\). 



wo I' eine heliehiije Function von p, . . . . p_. p,'. . . . p^', ferner 



7i'„: willkürliche Functionen von p p^ waren, welche nur 



der Hedinnun !•• unterliegen, dass 



?P,, " 9p„ ' 



C,„„ und (', willkürliche Constaiiten hedeuten, von denen die 

 ersteren der Bedingung C„,„ = C„,„ unterworfen sind. 



Sind jedoch die ersten 2 L.\GR.\NGE'schen Gleichungen von den 

 Grössen /),",.. .p." ^rei, so würde dies zuiiiichst für das kinetische Po- 

 tential die Form bedingen 



// = </>,(/>, ..../),, p, ... . p,. p;. . . . pj y^' 

 + . . . + </.J/j, . . . .;;^. p, . . . . p,. p;, . . . p;)y>: + (/){yj, ....;>,, p, ,.. .p,, p,'. . . . P,') 



und die beiden einzigen zulässigen Annahmen, dass eben diese Gleichun- 

 gen entweder von den Coordinaten^,. . . . p, oder von den ersten Ab- 

 leitungen derselben unabhängig sind, fähren zu dem Satze, dass die 

 nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass cLa- 

 GRANGE"sche Gleicliungcn von den zweiten Ableitungen der 



