Koknigsiserger: Über verbürneiie Bewegung' und unvollständige Probleme. InO 



Coordinaton ^j, , . . . />. iiiul von diesen sellist unabliänsiii;' sind . 

 dass ferner die sämmtliclien anderen BewegunQsgleicliungen 

 die Coordinaten p^....p^ el)enfalls nicht enthalten, die ist, 

 dass das kinetisehe Potential die Form besitzt 



H = (a.. + : 



worin C\....C\ Constanten, u\,...üä. und \l Functionen von 



p,, ... p,_. p,' pl. <!>,.... 4», Functionen von p,. ... p^. und 11, . . . . 12^ 



Functionen von j.»,. ...7>^,p,, . . . p^ bedeuten, die der Bedingung 

 unterworfen sind, dass 



ist, worin rvrj Constanten darstellen. In diesem Falle gehen 

 die ersten p LAGRANGE'schen Gleichungen in die vollstän- 

 digen D i f f e r e n t i a 1 a u s d r ü e k e 



-ff V'ir Pi+ ■ ■ ■+ Cr, P, + "', + *, J = O 



über, während die Reilie der folgenden Bewegungsgleichun- 

 gen die Gestalt annimmt 



'^{p[ui^+ . . .+p'^w^ c? c)(/>j£/j,4- . . . +^,'w,) ö-J/ d cl\!/ 



und diese Gleichungen lassen sich z.B. für P= 2 und cr=i, 

 wie früher gezeigt worden, auf die Lage ANGE".sche Normal- 

 form 



8jÖ d 9§ _ 



reduciren. 



Sollen endhch die p ersten Bewegungsgieichungen von den zwei- 

 ten und ersten Ableitungen \o\\p^,...p, unabhängig sein und eine 

 Elimination der Werthe dieser Coordinaten selbst und der daraus her- 

 vorgehenden Ableitungen derselben vollzogen werden, so folgt, wenn 

 der Einfachheit wegen c^i. o" = i vorausgesetzt wird, dass die 

 nothwendige und liinreiehende Bedingung dafür, dass die 

 eine der 1 ) e i d e n L a g k a n g e " s c h e n Gleichungen von den 

 (irössen p[ und p" una bhängig ist. für das kinetische Poten- 

 tial die Form 



// = </),(;;, , p, . \\)i>[ + (/> (y). . \\ , p,') 



