!(')() Sitzung der pliysikaliscii- iiiatlieiiiati-scheii Clause vom 4. März. 



ort'ordert : soll nun die Eliiiiinatioii a'Oh /?, ;ins der oi'stcn 

 und zweiten Beweg'ungsgleicliuiig wieder eine Gleicluuig der 

 LAGRANGE'sclien Form ergeben, so ist notliwendig und liinrei- 

 eliend. dass f, von p', unabhängig ist, und zwar nimmt dann 

 die zweite Differentialgleichung die LAGRANGE"sche Form 

 d^ d d^ 



au. worin 



ist. und die c in gel< lam ni er ten Ausdrücke die W'erthc der- 

 selben nach Substitution des aus der ersten Bewegungs- 

 gleieliung hergeleiteten AVei'tlies von /;, als Function von 

 p, und p,' bedeuten. 



Durch diese Resultate sind alle Fälle charakterisirt, in denen 

 die Beschaffenheit einer Reihe von Bowegungsgleichmigen eines Systems 

 die Elimination von Coordinaten und deren Ableitungen gestattet, ohne 

 particidäre Integrale zu kennen . und dalier alle Fälle dcu- erweiterten 

 verborgenen Bewegung und unvollständigen Probleme ermittelt, welche 

 kinetische Potentiale vorau.ssetzen , die nur von den Coordinat<'n und 

 deren ersten Ableitungen, im T'brigen aber beliebig von diesen Grössen 

 abhängen. Die Behandlung selbst zeigt . wie die Untersuchung auf 

 kin<'tische Potentiale auszudehnen ist. welche beliebig liolie Ableitun- 

 gen der Coordinaten enthalten. 



Um endlich noch ein Beispiel für den Fall zu behandeln, dass 

 luiter der Voraussetzung eines kinetischen Potentials wägbarer Kcu'per 

 einzelne der LAGRANcr.'schen (Gleichungen in vollständige nach der Zeit 

 genommene Differentialquotienten übergehen, oder, was damit identisch 

 ist. dass das kinetische Potential von einigen Coordinaten unabhängig 

 ist. wollen wir die Bewegung dreier materieller Punkte mit den 

 blassen in,, in,, m^ betrachten, deren ('oordinaten der Bedingungs- 

 gleichung unterliegen 



und deren innere Kräft(> durch eine Kräftefunction 

 ri.r, . //, , r, , .i\,^,, :,, Jc^, y^, z^) 

 gegeben sein mögen. 



Da das kinetische Potential 



H= — l — l =— ^ (X, + y, +--,)— -:^ (.r, + y, + -\ ) 



«*, ,2 ,2 r- 



