Koenigsherger: l'ber verborgene Bewegung nnil nnvollständige Pi'obleme. I(l9 



Eine leichte Reeliimiig ergielit durcli Einsetzen der Werthe von 

 x', und 1/', aus (6) in (7) für das nun entstellende kinetische Potential 

 die cinfeche Form 



' _ m, f du>\^ ac, + h(; dui 



(9) Ö = ^^^-^v-,.^ 7. + '". 



\-Y-a -\- ir iir 



//) \flf J ' i-\-a'-h J)' dt 



\{\-\- /r) — 2(i/)(\ c, + <■; { I + ir) m^ 



~ (-«3 + ^3 + -3 ) — ^ {''-' > •'■. . >/. ' ^% . •1-3 . ^3 ' -3) 



und wir finden somit, dass die notliwendige und hinreichende 

 Bedingung dafür, dass für die Bewegung von drei materiellen 

 Punkten, deren Coordinaten nur einer Bedingungsgleicliung 

 unterliegen, von den 8 Bewegungsgleichungen zwei in voll- 

 ständige nach der Zeit genommene Differentialquotienten 

 übergehen, oder, was damit identisch ist, das kinetische 

 Potential von zwei der acht Coordinaten unabhängig sei, 

 die ist. dass die Bedingungsgleiehung die Form hat 



', = c/.r, + b>/, + t/j. 



worin a und li C'onstanten, und w nur von d\, //,, .:^. a\. 1/^, ::^ 

 abhängt, Avälirend die Kräftefunc tion die Gestalt besitzt 



U= F(:, — ax, — Ivj, . .r, , //, , ,c, . x^ , ^3 , C3) : 



in diesem Falle nehmen die 6 Bewegungsgleichungen für 

 die Coordinaten x^, y^, z,, x^, y^, z^ \vieder die LAGRANGE"sclie 

 Form für das durch die (Tleichung (9) gegebene kinetische 

 Potential ^ an. 



Die oben gefundene Form der Kräftefunction l>edingt ott'eii1)ar, 

 dass. weil 



8(c, — ax^ — hi/^) ' ' 9(c, — <K\\ — Jn/^) 



ist, die Richtung der auf den Punkt m^ Avirkenden Kraft constant ist. 

 Wir wollen nun die Frage nach den nothwendigen und liin- 

 reichenden Bedingungen dafür aufwerfen, dass das kinetische Potential 

 S^ die Fm-m Iiat 



(10) >.^ = - -- (.1-, + .^3 + ~. ) - -^ (.'•, + y, + -3 ) - vt^(r, r ) , 



worin W eine belieliig gegebene Function von /■ und r' und 



r = ( j'. — x.y + (y. — y^ + {:. — -3)' 



