Koenigseerger: Über verhorgene Bewegung und unvollständige I'i-nlileme. 175 



d{H) (dH\ /^H\dx: /?H\ ?..•: 



dx[ = [da-:) ^[dx:)dx: = [d:,:) + ""' d,-: ' 



wenn 



(25) .V^ = (//) — o//,a-; 



gesetzt wird, die LAiiRANOE'sehe Gleieluing 



c)<ö d ds^ _ 



~dxj^dtdx:~''- 



vind ebenso für dasscll)e kinetische Potential i3 <^i"' anderi-n 5 Be- 



wegungsgleichungen . 



Setzt man nun den Wertli von .x\ aus der Gleichung (24) in (25) 



ein , so ergiebt sich das kinetische Potential in der Form 

 //, i + Jf [dFV w, i + a^ /rf* 

 2 i-\-cr -tb^ydf J 2 i + o' + h^-\dt^ 

 ab dF fZ* ac dF he c/4> 



(26) Ö = — 



' I + r/' + Ir dt dt ' i + «' + /r dt ' i + rr + Ir dt 



— I m, ^ (.(\ + //, + ~, ) — (-''j + '/3 + ~3 ) 



— y,[F.^..v,,y,.:^_.x^,y^,z^), 



und wir finden somit, dass die nothwendige und hinreichende 

 Bedingung dafür, dass für die Bewegung von drei mate- 

 riellen Punkten, deren Coordinaten zAvei Bedingungsglei- 

 chungen unterliegen , von den 7 Bewegungsgleichungen eine 

 in einen vollständigen nach der Zeit genommenen Differen- 

 tialquotienten übergehe, oder was damit identisch ist, das 

 kinetische Potential von einer der sieben Coordinaten unab- 

 hängig sei, die ist, dass die Bedingungsgleichungen die Form 

 haben 



//, =■ aa\ -+- F. c, = l)d\ + *, 



worin n und b Constanten und F sowie * nur von 



abhängen, ausserdem die Kräftefunction die Gestalt l)esitzt 



f ^ = VAy. — ".'f. ■ -. — b-r, , X, ,y,,z,, x^ , ^3 , ^3) : 

 in diesem Falle nehmen die 6 Bewegungsgleichungen für 

 die Coordinaten x, . y^ , z^ . x^, i/-^, c^ wieder die LAGRANOE'sche 

 Form für das durch die Gleichung (26) gegebene kinetische 

 Potential !Ö an. 



