Schwendener: Die Gelenkpolster von Mimosa pudica. 255 



mungsaxo des Polsters. Das letztere bewegt sich alsdann 1)eim Über- 

 gang aus der Tag- in die Nachtstcllung, oder umgekehrt, nach Art 

 eines Charniergelenkes. Berücksichtigen wir ferner die Thatsache, dass 

 die Mittelrippe des Blättchens mit der Mediane des Polsters einen 

 stumpfen Winkel von etwa i6o° bildet, so erhellt, dass die Verlängerung 

 derselben nach rückwärts mit der Charnieraxe nicht in gleicher Ebene 

 liegen kann. Da nun die Charnieraxe bei der Bewegung der Blättchen 

 als Rotationsaxe fungirt, so nimmt unsere Aufgabe die Form des 

 nachstehenden Problems der analytischen Geometrie an: »Es soll die 

 Gleichung derjenigen Fläche gesucht werden, welche durch die Um- 

 drehung der Geraden 



.r =^ tu: + ^ l , // = )i: + B 



um die Axe der z erzeugt wird«. Die Lösvmg ergibt, wie aus den 

 Lehrbüchern zu ersehen, eine Gleichung zweiten Grades, welche offen- 

 bar einem einschaligen Rotationshyperboloid entspricht\ Die in unserem 

 Falle resultirende Form ist in Fig. 5 beliebig vergrössert von der Seite, 

 in Fig. 4 von oben gesehen dargestellt. 



Die auf diese Weise bestimmte Fläche weicht nun allerdings 

 von der thatsächlich beschriebenen um eine Kleinigkeit ab, weil das 

 Polster sich nicht bloss charnierartig bewegt, sondern sich bogenförmig 

 krümmt, wobei überdies die Krümmungsaxen in einer etwas wind- 

 schiefen Ebene liegen. Da jedoch die Länge des Polsters nur etwa 

 i""" beträgt, so kann die Fehlerquelle, welche in der Voraussetzung 

 einer CharnierbeAvegung liegt, vernachlässigt Averden. Die angenomme- 

 nen Winkelgrössen sind ja auch nur annähernd genau und in der I^atur 

 selbst nicht constant. 



Durch die angedeuteten kleinen Ungenauigkeiten wird jedenfalls 

 das Ergebniss unserer Betrachtung, wonach eigentliche Torsionen weder 

 im Polster noch sonstwo stattfinden, nicht modificirt. Die geschilderten 

 Krümmungsvorgänge reichen imter den gegebenen geometrischen Ver- 

 hältnissen vollständig aus, um die bekannten Bewegungen der Fieder- 

 blättchen herbeizuführen. Nur ist allerdings noch zu berücksichtigen, 

 dass die Blättchen, bevor sie sich mit ihren Oberseiten berühren, mit 

 ihren Rändern nicht immer gleich weit von einander abstehen. Die 

 Berührung findet in Folge dessen zuerst nur auf einer Seite statt, imd 



• Um die Gleichung des einsclinligen Rolationshyperboloids in der gewüliniiclien 

 Form zu erhalten, wälile man als j:-Axe diejenige Gerade, welche den kürzesten AIj- 

 stand (et) der erzeugenden Geraden von der c-Axe in sich aufnimmt, und führe den 

 Winkel ß ein, welchen jene Gerade mit der jy-Ebene bildet. Man erhält alsdann 

 die Gleichung: 



a^ a^ a-ty'ß 



