436 Sitzung der pli3'sikalisch-matlieinatisclien Classe vom 1. April. 



die aber nur zulässig ist, wenn diese Vorgänge thatsäclilich durt-li 

 Kräfte hervorgebracht werden , die ein Potential besitzen. 



Bevor ich jedoch in diese Betrachtungen eintrete, möclite ich 

 doch noch einen für die Vector- Diagramme gültigen Lehrsatz auf- 

 stellen, der seine Bedeutung auch dann noch behält, wenn die be- 

 dingenden Kräfte kein Potential besitzen. 



Da nämlich A'^ und Y^ die einem gegebenen Augenblick ent- 

 sprechenden Al)weichungen der Componenten vom Tagesmittel sind, 

 so gelten die (Gleichungen 



X^df = und j Y,,d/ = (» . [ i 



Andererseits sind A', und Y^ die reclitwinkligen C'oordinatcn des 

 Vectordiagramms. wenn man den Ursprung dieses Coordinatensystems 

 .so wählt, dass er mit jenem der Vectoren zusammenfällt. 



Denkt man sich nun eine starre, geschlossene, ebene Curve stetig 

 mit Masse belegt, vmd bezeichnet man die Dichtigkeit dieser Masse 

 an einer beliebigen Stelle der Curve mit p, das Curvenelement selbst 

 mit ds und nimmt man ferner an, der Ursprung der rechtwinkligen 

 Coordinaten x und i/ liege in dem Schwerpunkt der Curven, dann 

 gelten die Beziehungen 



IxpJs = und \ypds = , [^3-] 



wenn man die Integration durch die geschlossene Curve hindiu-ch 

 ausfuhrt, so dass dieselbe gerade einmal durchlaufen wird. 



In dem Vectordiagramm .sind aber die Grössen A', und F,, eben 

 die Coordinaten, d. h. jene Grössen, welche in den zuletzt hingeschrie- 

 benen Formeln .r und ij l)ezeichnet sind. 



Setzt man nun cds = dt oder p = . .so gehen die Gleichungen 

 ' ' ds ' 



[13.] in die weiter oben stellenden [i2.| ülter. und man gelangt zu 



dem Satze: 



»Nimmt man an. die Peripherie des Vectordiagrammes sei starr 

 »und so mit Masse belegt, dass die Dichtigkeit der letzteren der Zeit 

 »proportional ist, welche der Endpunkt des Radiusvector zum Durch- 

 » laufen des Linienelements bez. der Längeneinheit nöthig hat, so fallt 

 »der Schwerpunkt der Peripherie in den Cooi'dinatenur.sprung. « 



Dieser Satz gilt in voller Strenge nicht nur für die normale 

 tägliche Periode, wie man sie nach Ausschluss der Störungen erhält, 

 sondern auch wenn man die Störungen mitberücksichtigt, d. h. wenn 

 man AA' und Al" zu ihrer Resultante vereinigt und diese als Vector 

 aufträgt. Ja er gilt sogar, wenn man aus den Componenten der 



