440 Sitzung der plij'silcaliscli-matlieiiiatisclien f'lasse vom 1. April. 



Bringt mau die Gleichung (19.) in die Form eines bestimmten 

 Integrales und bezeichnet man den AVerth von V,, im ersten Meridian 

 durch V,,^ . so ergiebt sich 



1 rf — Vrf^ = /^coscp y,/f/>. , 



,.2- 

 und überlegt man andererseits, dass der Mittehverth V,id?<. für alle 



t' 

 Parallelkreise den nämlichen Werth, also mit Rücksicht auf das, was 

 eben über die Pole gesagt wurde, den Werth haben muss, da sonst 

 mittlere Potentialgefälle im Sinne der Meridiane vorhanden wären , die 

 aber bereits in dem Theile V'^ tles Potentials ihre Berücksichtigimg ge- 

 funden hal)en . so wird 



~~ V,,dX = ]\ + -'- cos 9 idX Y,,dX = 0. 



Vertauscht man nun die Reihenfolge der Integrationen in dem Doppel- 

 integrale, .so sieht man, dass dieses = i.st, und man erhält demnach 



In I 

 J 



V,, = —- V„dX 



und mithin 



^rf 1 r,- I, cosm r.^ ^ 1 rii ,, coscn f-^ 



,dl (20. 



Da man nach den ebengemaehten Entwickelnngen das Potential 

 V,i, sofern ein solches überhaupt vorhanden ist, ebensowohl aus den 

 Werthen der Nordcomponente als aus jenen der Ostcomponente er- 

 mitteln kann, so genügt auch in diesem Falle die Kenntniss der einen 

 zur Bestimmung der anderen. 



Die unter dieser Voraussetzung anzustellenden Betrachtungen unter- 

 scheiden sich denmach ganz wesentlich von den im vorigen Abschnitt 

 durchgeführten . 



Während unter den oben gemachten allgemeineren Annahmen die 

 Werthe von X,, und Y^ vollkommen unabhängig von einander waren, 

 und nur jede von ihnen den aus dem Wesen der Mittelbildung ent- 

 springenden Gleichungen [12.] genügen musste, so i.st dies nicht mehr 

 der Fall , wenn sie von Kräften herrühren , die ein Potential besitzen. 



Unter dieser Voraussetzung bestehen ganz bestimmte Beziehungen 

 zwischen diesen beiden Grössen, Beziehungen, welche deshall) sehr 

 wichtig sind, weil sie verhältnissmässig einfache Anhaltspunkte dafür 

 e-e währen, ob es sich um Kräfte der angegebenen Art handelt oder nicht. 



