VON Bezoi.d : Zur Theorie des Enlinagnetisinus. 441 



Diese Beziehungen ergeben sich aus den allgemeinen Sätzen, die 

 im ersten Aljsehnitt dieser Abhandlung entwickelt wurden. 



Die erste der dort aufgestellten Bedingungen, wonach das Inte- 

 grale der Ostcomponente, in das Element des Parallelkreises genommen, 

 durch den ganzen Parallelkreis verschwinden muss, gilt bei einem 

 Kräftesystem, das bei seinem Umlauf um die Erde in sich unverändert 

 bleibt, ohnehin, denn es ist 



F-t 



-;, y.,d( 



und mitliin , da das rechts stehende Integrale dem Wesen der Mittel- 

 bildung entsprechend immer = ist, 



p + .V /•>. + 2. 



Ydi/ = f{ cos ^l\ Y,,dX --=■ 0, 



wenn // — 2-7t!cos(/), d. h. gleich dem Umfange des Parallelkreises ist. 



Die ErfiUlung dieser Bedingung ist noth wendig, weiui die Kräfte 

 ein Potential besitzen sollen , aber nicht hinreichend , um die Existenz 

 eines solchen nachzuweisen. Viel mehr leistet in dieser Hinsicht der auf 

 das Kugeltrapez liezügliche Satz, der überdies, wie schon olien aus- 

 einandergesetzt, den grossen Vorzug besitzt, dass er auch dann an- 

 wendbar ist, wenn nur von einem räundich begrenzten Gebiete Be- 

 oliach tu n gen v orliege n . 



Der besseren Übersicht wegen ist es jedoch zweckmässig, hier 

 etwas andere Bezeichnuiigen einzuführen. 



Ich wälde deshalb für den Werth von A', . wie er imter beliebiger 

 Breite (/> unter der Länge A, herrscht, den Buchstaben A',, und be- 

 zeichne die entsprechende Grösse für die Länge Ao durch A',, die zu 

 den Breiten (/>' und <^'' gehörigen Werthe von ]', aber durch I"' und Y" . 



Alsdann gilt dieselbe Gleichung, wie olien [2], wenn auch mit 

 etwas veränderter Bedeutung, nämlich 



Aif/q) 4- cos cp" Y"d'K — Xuivf — cos cp' FV/cp =: 



oder unter Berücksichtigung des Umstandes, dass 



U = h + y (X2 - Xi) oder < = ^ + y (X - X.) 



imd mithin auch dt = "7 ^a ist, 



(A'i- A',)f/qi= "^T cos cp' Y'dt-iio% tp" T'dtV (21.) 



Nimmt man an, dass die beiden Parallelkreise einander unendlich 

 nahe liegen, d. h., setzt man </>" = </> + r/c/) und (/>' = </>, so folgt hieraus 



