610 Sitzung der i)hysikalisch-iiiarheiiiatischen Classe vom 20. Mai. 



übrigen liefert die Bedingung 2) u — i, die Bedingung 3) p — i lineare 

 homogene Gleichungen. 

 Es muss also 



2u — p — I>^+7>— I. 



d. h. 



(3-) " ^ ^P 



sein, wenn nicht besondere Voraussetzungen über die Natur der Rie- 

 MANN'schen Fläche gemacht werden. 



Wir gelangen also zu dem Resultat: 



I. Im Allgemeinen ist eine Gleichung der Form (2.) für 

 u < 2J9 nicht möglich. 



Wenn die sämmtlichen Periodicitätsmoduln P von J einer Gleichung 



(4.) ,^„-g^ + /o_-^^ + ...+,o.P = o 



genügen, so ist 



eine rationale Function von (: , s). 



Es besagt also der Satz I soviel als 



II. Im Allgemeinen ist die Differentialgleichung (4.) der 

 Periodicitätsmoduln eines Integrales erster Gattung nicht 

 niedrigerer als 2^'" Ordnung. 



Dass dieselbe in irreductibler Form auch nicht höherer als 

 { 2 jj)'"' Ordnung ist, ergiebt sich aus meinen Untersuchungen in Crelle's 

 Journal, Band 73, S. 329. 



Wir wollen ein System von 2]) Integralen rationaler Functionen 

 <^, , ^, , . . . , c^j^ ein Fundamentalsystem ' nennen , wenn diese Integrale 

 nirgendwo logaritlnnisch unendlich werden und eine Gleichung der 

 Form 



(5.) c% + c,^,+... + a^^,^, = m{z,s), 



wo die Grössen C von z unabhängig sind und 9{(^,6) eine rationale 

 Function bedeutet, nicht bestehen kann. Der Satz I lässt sich also 

 auch dahin aussprechen: 



I. Die Functionen J, ^r^ . ^^-7- , . . . . ^r^ bilden ein lun- 



damentalsystem. 



Bilden i^, , 1^, , . . . , 1^,^, ein Fundamentalsystem , und sind 

 P P P 



' Im Anschluss an eine Terminologie der HH. Appell et Goursat, »Theorie 

 des fonctions algebriques etc.» p.338. 



