012 Sitzung der ])liysikaliscli- iiiatlieiiiatischen Ciasse vom 20. Mai. 



2. 



Sei 



(I.) i, = ij-l>'t 0.= I.2 /,) 



ein Sy.stem linear unabhängiger Integrale erster Gattung. 



(!".) ^;,+,. = f'A,f/- (>.= i.:! /.) 



ein System von Integralen 2'"" Gattung, von der Bescliaft'enlieit, da.ss 



<^^^.>. an der .Stelle {a,, b,) unendlich wird wie , an allen übrigen 



Stellen aber endlieh bleibt. Die Werthe (c> , b,) sind willkürlich und 

 von einander unal)hängig gewählt. Die Integrale ^, , 4 5 • • ■ > ^2;, liilden 

 alsdann ein Fundamentalsystem'. 

 Es ist daher 



(2.) 1^ = R.d, + DJ,_ + ... + 1>^„,4, + ?)J,, 



wo 2),,,..., D,.,p von c unabhängig sind und !')\^ eine rationale Func- 

 tion von {:, s) ist. 



Aus dieser Gleichung ergiebt sich 



(2M ^ = A..^ 





Setzen wir 

 (3-) 2Res|^C = Ä,,„, 



so ergiebt sich aus (2.) 



(4. ) (AU) = i»„, K>, -^ ... + D^,._,.R,^,_p. 



Es gilt daher für die Determinante 



, 7-- I . I />. = O, I , . . . , 2/) — A 



(5-) ^=i(A,a)| (.=o;.;...,i ) 



die Gleichung 



(6-) E=^R.„.,^\, (';:;:;;:::;r') 



wo I R,^ I die aus den Grössen i?,„, gebildete Determinante und 6 die 

 Determinante 



(7-) ^ = i^»b| (:::;::;;::r) 



darstellt. 



^ Vergl. die analoge Untersucluing in Crelle's Journal, Band73. S. 327 — 328; 

 versl. auch Appell et Goursat , a. a. 0. 



