FfcHs: Zur Tlieorie der AuEL'schen Functionen. ()13 



Nach Gleichung (2".) ist 



(8.) i?,,„ = A..'S,„, + A.'S„„ + . . . + AyS„,, + A,+: n,. + • • • + A., :/;,„ , 



wo 



( r, = 2 !*<■' «.y- 



gesetzt worden ist. 



Nun ist für m <p 



also 



(9^) 2 Res (47„,) = -2 Res (a„,^, + ..) = - -iM. • k)- 

 Demnach ist für nt < p 



(10.) r,„„ = —-J^ ,„[('.., b.). 



Da aber für 1» = p + f.i 



(II.) 'Sl. = ^//.,K,?>J 



und für /// < j? 



(12.) 'S,„,. = 0. 



so wird, Avenn die Determinante 



(13-) \-^\.{a.-fO\ = ^ |'v = .,...,/A 



gesetzt wird, 



(14.) E=§'-v. 



Die Determinante ^ muss von Null verschieden sein, weil 

 dJ 3="-'J 



J, 



3ä-'""'8ä-^"- 



ein Fundamentalsystem ist (Satz P voriger Nummer). 



Die Determinante e ist ebenfalls von Null verschieden, weil 



linear unabhängige Integranden erster Gattung und 

 (a, , b,) ,{a,,b,),..., {a^, , h^) 



willkürlich angenommene Stellen der RiEMANN'schen FLäche sind. 



Hieraus ergiebt sich 



I. Die Determinante E des Gleichungssystemes (10.) Nr. I 

 ist von Null verschieden. 



