Fuchs : Zur Theorie der ABEL'schen Functionen. 615 



(5.) ä^, + '-— 8F-'- + ■ ■ • + ^^^ = ^(- ^^)' 



wo 5R(^, *•) eine rationale Function von (c,*) bezeichnet. 



Die Grössen /B^ , /3, , . . . , /3,^_, ergeben sich aus den Gleichungen 

 (II.) Nr. I, welche jetzt die Gestalt 



(6.) (A , 2p) + B,^_, (X,2p—i)-i-... + loJX,o) = o 

 (X = o . I -/J — 1 ) 



annehmen. 



Ist n irgend einer der Periodicitätsmoduln des Integrales J, so 

 folgt aus Gleichung (5.): 



(7.) ^ + /.,_.^^^ + ... + ^o.n = o. 



Diese Gleichung stellt also die Diflerentialgleichung der Periodici- 

 tätsmoduln des Integrales erster Gattung J dar, deren Coefficienten ,o,„ 

 durch die Gleichung (6.) bestimmt werden. Die hier gegebene Her- 

 leitung derselben schliesst sich dem Verfahren an, welches ich früher' 

 für die hyperelliptischen Integrale ausgeführt habe. 



Eine zweite Methode zur Bestimmung der Coefficienten der Diffe- 

 rentialgleichung (7.) voriger Nummer, welche wir jetzt entwickeln 

 wollen, schliesst sich ebenfalls einem Verfahren an, welches ich früher' 

 für die Differentialgleichungen der Periodicitätsmoduln der hyj^erellip- 

 tischen Integrale eingeschlagen habe. 



Wir wollen der Einfachheit wegen die am Anfang der Nr. i ge- 

 machten Voraussetzungen festhalten. Alsdann ergiebt sich aus der- 

 selben Nummer, dass wir von c unaT)hängige Grössen 



SO bestimmen können , dass 



wo 9? (2,«) eine rationale Function von (~,-s)^. 



Die zweite Methode besteht in der directen Bestimmung 



von SR(2, s). 



' Crelle's Journal, Band 71, S. 105 — 112. 



" Crelle's Journal, Band 71, S. iiaft'. 



^ Vergl. auch Crelle's Journal, Band 73, S. 328 — 329. 



