616 .Sitzung der iiliysikalisch- iiiatheiiiatisclieii C'lasse vom "20. Mai. 



Diese Function muss nacli Gleicliung( i.) für die Verzwei^'ungsstellen 

 ~^k imendlicli der Ordnung ^p — i werden, an allen ülirigen Stellen 

 der RiEMANN"schen Fläche aber endlich bleiben. Bestimmen wir eine 

 rationale Function 9i(^,.«) von dieser Eigenschaft, so enthält dieselbe 

 noch 4^; — I — /' + I = öP 'willkürliche homogen auftretende Con- 

 stanten. 



Aus Gleicluuig (i.) folgt ferner, dass9{(c,.s) in seiner Entwickelung 



in der Umgebung von c = A- keine ganzzahligen negativen Potenzen ent- 



?'J 

 halten darf, weil -r-yr nur in den ^ erzweigungsstellen unendlich wird 



CK'- 



luul in den in der Umgebung derselben gültigen Entwickehmgen keine 

 ganzzahligen negativen Potenzen enthält. Diese Bedingung liefert 2p — i 

 lineare homogene Gleichungen zwischen den Constanten. Sei ferner der 

 Integrand .f des Integrales erster Gattung dadurch bestimmt, dass der- 

 sell)e für die willkürlich angenommenen von k unabhängigen Stellen 



{a, , l>,) , {(L, />2) , ■ ■ ■ , (ffp-i, f>p-i) verschwindet, so muss aucli ^ — 



für dieselben Stellen verschwinden. Diese Bedingung ergiebt p — i 

 neue lineare homogene Gleichungen zwischen den Constanten. Die 

 Gesammtzahl der Bedingungsgleichungen ist also ^p — 2. 



Es verbleiben daher von den 3/;» Constanten noch zwei übrig. 

 Hiervon ist eine additiv. 



Daher ist — „ bis auf eine willkürliche multiplicative 



VC 



Constante bestimmt. 



Aus der Gleichung ( i .) ergieljt sich 



Durch Vergleichung der EntwickelungscoefHcienten in der Umgelumg 



irs'end einer Stelle ergeben sich alsdann die Verhältnisse der Grössen -7^. 



Am geeignetsten liierzu erscheint die Entwickelung in der Umgebung 

 von c ^ k\ 



Wird die Gleichung (2.) längs irgend eines Querschnittes inte- 

 grirt und der zugehörige Periodicitätsmodul mit 11 liezeichnet, so ist 

 wieder 



Vergi. C'rei.i.e"s Journal. Band 71, S. 112 tt'. 



