()2(t Sit/iing der ]iliysikaliscli- matliemarisclien Classe vom 20. Mai. 



( I .) ,s\ = (,o,P„ -hß,P,-h...+ .o„Pj .^ = -^~ 9t{c , s), 



wo j){(c,.s) eine rationale Function von (-••'•■) ist, alsdann ist auch 



wo JR(c,.t) rationale Function von (c , s). Die Integration derseUien 

 über einen beliebigen Querschnitt ergiebt also die Dift'erentialgleichinig 



(3-) ,o,n + ,o, ^ + . . . + o,^ ., ,.^ = o 



der u'^" Ordnung für die Periodicitätsmoduln der Integrale ./ als Func- 

 tionen von ^. 



Da aus der Gleichung (3.) sicli ergiebt. dass die Periodicitcäts- 



nioduln von ,0 ^+,0,7^5: + . . . + ;0„7r^r- .sämnitlich verschwinden, so ist 

 3J . er,/ 



(4.) ,5„ J+ j8,^ + . . . + ^„v, J„ = ^>},(- , ^>) , 



wo 9J,(c,.'.) eine rationale Function von (-..v). 



1. Es ist a 1 s o d a s S V s t c ni d e r F 11 n c ti (j n e n J , rrr, , . . . , ^y,„_. 



Cr d^"'^ 



dann und nur dann ein Fundamentalsystem, Avenn die nie- 

 drigste Ordnung der Differentialgleichung (3.) w := 2]), d. h. 

 wenn die Gleichung (i.) für nicht weniger als u + i = 2y^ + i 

 von z unabhängige Grössen ,So , . . . , ,0^^, erfüllbar ist. 



In dem Falle, dass J , , . , . . . , ~r ein Inmdamentalsystem dar- 



stellt, folgt wie in Nr. i Gleichung (8.) für die unabhängige Variable Ti, 

 dass für ein belielüges Integral ü, welches nicht logarithmisch unend- 

 lich wird, 



(5.) o = (\j+c, - + ... + c;, ^^^^^ +9i(c, .S-), 



Vk Cr 



wo die Coefficienten C ähnlich wie dort durch die Gleichungen 



(6.) 2 R^^^ i^i ") = '^- ' o) C + (Ä , I ) C. + . . . + (Ä . 2p — I ) C,„_. 



(">. = O. 1 , . . . , 3p — 1) 



bestimmt werden, worin 

 gesetzt ist. 



