Fuchs: Zur Tlieorie der AnEL'sclien Fiinctiüneii. 621 



Wenn die Integration in (5.) über einen lieliel>igen Querschnitt 

 erfolgt, so ergiel>t sicli: 



(8.) r=cn + c.^+... + c,_^j^^, 



wo T jedesmal den mit n correspondirenden Periodicitätsmodul des 

 Integrales il bezeichnet. 



Hieraus folgt in Übereinstimmung mit früheren Resultaten': 



IL Enthält -ft- die Grösse t, in demselben Rationalitäts- 



bereich wie -^ — , so drückt die Gleichung (8.) aus, dass Tmit 



n zu derselben Classe der in Bezug auf die Variable ^ ge- 

 bildeten linearen homogenen Differentialgleichungen gehört. 

 Ist z. B. v\ ein von ^ unabhängiger wesentlicher Parameter in den 

 Coefficienten der die algebraische Function .s von z bestimmenden 

 Gleichung 



(9-) F{z,s) = o. 



vmd ist 



alsdann ist 



(...) r=^. 



Demnach folgt aus Gleichung (8.)'": 



111. Die zur Differentialgleichung der Periodicitätsmo- 

 duln der Integrale J gehörige Substitutionsgruppe ändert 

 sich nicht stetig' mit »j. 



' Crelle's Journal. Band 71. S.91; B;ind 73. S. 330. Diese Berichte \i 

 S. 1275. 



- Diese Berichte 1888, S. 1278. 



Ausgegeben am 27. Mai. 



Berlin, gpdnii-kt in der Reirliscirucke 



Sitzungsberichte 1897. 56 



