Planck: Zur Hypothese der Quantenemission. t'2t 



betrachtete Energieintervall von U = bis dU ^ dp. In dieses Inter- 

 vall rücken in der Zeit dl = — alle diejenigen Oszillatoren ein, welche 



während dieser Zeit eine Emission erleiden. Das können nur solche 

 Oszillatoren sein, deren Energie zur Zeit t in den Intervallen zwischen 



£-dp und E, 2s~dp und 2e , 3s-dp und 3e , 



lag. Die Anzalil dieser Oszillatoren beträgt bzw. 



NRadp, NB, dp, NR.,dp, 



ihre Summe, mit >) multipliziert, ergibt daher die gesuchte Zahl der 

 emittierenden Oszillatoren : 



Nri{Ro + B, + B,+ ---)dp, (lO) 



und diese Zahl ist gleich derjenigen der (zur Zeit / + dt) in dem 

 Energieintervall zwischen und dp befindlichen Oszillatoren: NR^dp , 

 woraus folgt: 



B„=ri{Ro + Rr + R,+ --). (ii) 



Nun ist die Gesamtzahl aller Oszillatoren, nach {5), durch Integration 

 über p von bis e, und Summation über n von bis 00: 



N=:N 2 (i?„,,a(p = iV^/?,,^, (12) 



« = 

 folglich 



und nach (9) und (11): 



Ro = ^, Ä„=^(i-,j)". (14) 



Die gesamte im Zeitelement dt = — emittierte Energie ergibt sich 



aus (10), wenn man bedenkt, daß jeder emittierende Oszillator seine 

 ganze Schwingungsenergie verausgabt, zu: 



NYidp{Ro + 2R, + 3H2+ ■■■)i 

 = A'r]rfpri(l + 2 (!-•»]) + 3 (l-r])-^+ ■•■) 



= Ndp = Nadt , 



also gleich der in der nämlichen Zeit von allen Oszillatoren absor- 

 bierten Energie, wie es wegen des statistischen Gleichgewichts sein muß. 

 Fragen wir nun nach der mittleren Energie 0' eines Oszillators. 

 Dieselbe ist offenbar gegeben durch die analog zu (i 2) gebaute Beziehung 



NU:=N.^^{ns + p).R„dp; (15) 



