8/8 Gesaiiimtsitztiii" vom 26. < )ft()l)er 1911. 



Über das EuLERsche Drehungsproblem. 



Von F. SCHOTTKY. 



Jjei den Problemen, die die Bewegung eines starren Körpers um einen 

 festen Punkt darbietet, ist es oft zweckmäßig, bestimmte Vektoren 

 ins Auge zu fassen und die Änderungen zu verfolgen, die sie mit 

 fortschreitender Zeit an Richtung und Länge erfahren. Wir denken 

 sie uns ausgehend von dem festen Punkte, so daß sie bestimmte End- 

 punkte besitzen, deren Koordinaten mit den Komponenten der Vek- 

 toren übereinstimmen. Wir nehmen ferner zwei Koordinatensysteme 

 an, beide von dem festen Punkte ausgehend und so beschaffen, daß 

 ihre positiven Achsen zur Deckung gebracht werden können, das eine 

 im Räume, das zweite im Körper fest. Wir betrachten zwei Haupt- 

 vektoren f/^ und V, und zwei andere, f'^' und V, die man, den einen 

 mit vollständiger, den andern wenigstens mit teilweiser Berechtigung, 

 als die Ableitungen der beiden ersten bezeichnen kann. Alle vier 

 sind nur Mittel zum Zweck. Die eigentliche Aufgabe ist: die Koor- 

 dinaten eines willkürlichen Punktes des Körpers als Funktionen der 

 Zeit darzustellen. 



U ist der Geschwindigkeitsvektor, dessen Richtung die der augen- 

 blicklichen Drehungsachse und dessen Länge die Drehungsgeschwindig- 

 keit des Körpers ist. Seine Komponenten, p, q, r in bezug auf das 

 erste im Räume feste Koordinatensystem, P, Q, R in bezug auf das 

 zweite, sind im allgemeinen sämtlich Funktionen der Zeit; ihre Diffe- 

 rentialquotienten seien: p , q' , /'; P', Q', R' . Wir behalten diese be- 

 queme Art, Ableitungen nach der Zeit zu bezeichnen, auch fiir andere 

 Größen im folgenden bei. 



Als zweiten Hauptvektor, V, nehmen wir einen im Räume festen, 

 also im Körper beweglichen an, wie er bei manchen Problemen durch 

 die Richtung und Intensität der Schwere gegeben ist. Seine drei 

 ersten Komponenten: a, b, r, sind konstant, die drei andern: X, Y, Z, 

 Funktionen der Zeit. 



Es ist leicht zu beweisen, daß P' , Q', R' die Komponenten des- 

 selben Vektors oder Koordinaten desselben Punktes im zweiten System 

 sind, wie p', q', r' im ersten. Denn nehmen wir einen willkürlichen 



