Sciioi'tky: Über diis Eri.En'sche nreluiiiü;s|) 



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Punkt mit den Koordinaten x ,y, z\ ^ , v) , ^ an, der mit dem Körper 

 fest verbunden ist, so daß ^,y^,'C, Konstanten sind, so ist 



x' ■=■ qz — ry , 



y' = rx — pz , 



z' = py — qx , 



px' -\-qy' -\-rz' = o. 



Es ist aber: 



px-i-qy-h rz = P^+ Qyi + RC,. 



Differenziert man diese Gleichung, so folgt: 



p'x-hq'y-hr'z =: P'^-hQ'vi-i-RX, 



und da dies für einen willkürlichen Punkt x ,y , z des Körpers gilt, 

 so müssen P'; Q', R' Koordinaten desselben Punktes sein, wie p, q', r'. 



Man kann diesen dritten Vektor U', dessen sämtliche Kompo- 

 nenten die Ableitungen derer von U sind, als Beschleunigungsvektor 

 bezeichnen. 



V sei nun derjenige Vektor, dessen Komponenten im zweiten 

 System die Ableitungen A', Y', Z' von X, Y, Z sind. Seine Kompo- 

 nenten im ersten System sind natürlich nicht o ; sie sind lineare Funk- 

 tionen von p,q,v mit konstanten Koeffizienten. 



Wir nehmen, wie vorhin, den im Körper festen Punkt x,y,z 

 an; wir differenzieren die Gleichung 



nx-hby-hcz = X^ -J- FrU- Z^ 



und setzen qz — ry für x' usf. Dann folgt: 



= £A'+n7'-j-;Z'. 



Aus dieser Gleichung geht hervor, daß 



— cq-hbr, — ar-i-cp, — bp-haq 



die Komponenten von V im ersten System sind. Man kann noch 

 mehr schließen. Die linksstehende Determinante bleibt ihrem Werte 

 nach ungeändert, wenn man die Koordinaten der drei Punkte durch 

 die des andern Systems ersetzt. Dadurch bekommt man eine lineare 

 Funktion von ^ , r , C oiit cl^n Koeffizienten — QZ-hRY usw. Da aber 

 ^,vi, C, willkürliche Faktoren sind, so ist 



X'=—QZ-hRY, 

 Y'= —RX+PZ, 

 Z' = —PY-+-QX. 



