A = 



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Dies bleibt invariant, wenn wir zum andern Koordinatensystem über- 

 gehen. Es ist also, wenn dort P„ , Q^, R„ die Koordinaten des Punktes 

 p„, q„, 1\ sind : 



«7?,. + Ä ?o + er, = XP, -f- YQ, + ZR, . 

 Da nun auch P„, Q„, R„ willkürliche Faktoren sind, so ist 



Dx = p 2 "' ('"' -+■ '"' - Q Z '"^^ - ^ 2 '«^^ ' 



und entsprechende Gleichungen gelten für Y und Z. Wir wählen, 

 mit EuLEE, das im Körper feste Koordinatensystem so, daß "^m^vi, 

 2"'^C und 2"''lC gleich o sind, und wir bezeichnen die Konstanten 



2 '/« {'^' + s') ! 2 "* (^' "*" ^'^ ' 2 '^ ^*'^ "*" '^'^ (etwas anders als Euler) mit 

 A, B, C. Dadurch wird: 



DX=AP, DY=BQ, DZ=CR. 



Das heißt: Wenn man im Körper die Trägheitsachsen zu Koordi- 

 natenachsen wählt, so unterscheiden sich die Komponenten von U und V 

 im zweiten System nur um konstante Faktoren. 



Nun können wir die Untersuchung vereinfachen. Die positive 

 ^--Achse lassen wir mit der Richtung des invariablen Vektors V zusam- 

 menfallen; a, b, c geht dadurch in (0,0, i) und — cq-hbr , — ar + cp, 

 — hp-\-aq in — q,p,o über. Ferner wird die Gleichung zwischen 

 den Drehungskomponenten: Dr= 2L. Es ist also /• konstant, r' = o, 

 und die vier Vektoren U, V ■, U',V' haben im Räume die Komponenten : 



(p , q , r) , (0,0,1) und {p',q',o), ( — q , p , o) . 



Hier ist die invariable zur xij-'Ehene geworden. Wir wollen sie 

 als Horizontalebene auffassen, was die Vorstellung erleichtert und dem 

 Problem keinen Eintrag tut. 



U' und V bewegen sich in der Horizontalebene. Den Vektor U, 

 der konstante Höhe hat, projizieren wir auf dieselbe Ebene, indem 

 wir W= U — rV bilden. Wir fügen aber wieder denjenigen Vektor 

 hinzu, dessen Komponenten im zweiten System die Ableitungen derer 

 von Wsind: W':= U' — rV. What dann im Raum die Komponenten 

 (p,q,o): W die folgenden: p'-hrq, q — rp , o . 



Im andern System sind P — rX , Q — rY , R — rZ die Komponenten 



von Vr. Sie unterscheiden sich von X, Y, Z um die Faktoren: — . r, 



A 



n D 



-^ — r , -yz^ — r. Wichtiger als diese Faktoren sind ihre Produkte. 



