882 Ge.smiMMtsit/.iiiis v.ini --'ß. October 191 J. 



Das Produkt aller bezeichnen wir mit iv, und die Produkte je zweier, 

 indem wir eine willkürliche Konstante A einführen, mit A — ä,A — /o , 

 A — 7, so daß 



D w D w D w 



A X — a. ' B A — /3 ' C A — 7 



w^ = (A — a)(A — /3)(A — 7) 



ist. Die Komponenten von W sind dann: 



A — 06 ' ' A — B ' A — 7 

 die von W die Ableitungen hiervon. So stehen sich die Wertsysteme 

 o,o,i; X, Y, Z; 



w w w 



^'^' A — et A— 'S A — 7 



— q , p ,o; X' , Y' , Z' ; 



W 10 , "1 



p -\-rq,q —rp,o; ^ X , ^ 1 , 



A — cc ' A — /3 ' A — 7 



als Komponenten von V, W, V', W in beiden Koordinatensystemen ein- 

 ander gegenüber. Daraus folgt: 



I = X'-h Y' -+- Z\ 



X' F= Z' 



p' - 



(A-^r (A-/3r (A-7r 



X' y. ^. 



O = 1 -^-\ , 



A — OL A — io A — 7 



-q(p'-^rq)+p[q'-rp) = ,n(^-^^+^ + ~y 



Der letzte Ausdruck stellt das Produkt der Längen von V und W" mit 

 dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels dar. Nun stehen aber die 

 beiden Vektoren V , W mit den Komponenten — q , p und p , q senk- 

 recht aufeinander und haben dieselbe Länge. Derselbe Ausdruck ist da- 

 her zugleich der Flächeninhalt des Parallelogramms, von dem zwei Seiten 

 durch W und W gebildet werden. Diese Fläche ist konstant und gleich 

 — m, wie sich sofort ergeben wird. 

 Wir setzen: 



p' -t- q'' = y- — A 



