ScHiiTTKV : Ü})er das Kn.ER'sohe Dreliuiifisproblem. 88B 



und führen damit eine Veränderliche u ein, die sich von dem Quadrat der 

 Drehungsgeschwindigkeit des Körpers nur um eine additive Konstante 

 unterscheidet. Durch Auflösung der ersten drei Gleichungen ergibt sich : 



j^.^ (^-A)(^-^) ^^^ (/3-A)( /3-^) (7 -A)(7-^) 



Demnach ist auch : 



, {ß — ct.){y — a.) 

 if^ = r XX. 



A Ä 



Andrerseits ist A" =r — QZ-\- R Y, und wenn man Q und 7? durch Y , Z 

 ausdrückt, so hat man die EuLERSche Gleichung: 



wobei A das Produkt 



A = (7-^)(7-a)(/3 — ^) 



bedeutet. Erhebt man die Gleichung ins Quadrat, so erhält man die 

 einfache Ditterentialgleichung für fj.: 



(i^'r = (^-ix)iß-y^)(y-,j,). 



Die ganze Funktion auf der rechten Seite bezeichnen wir mit R{\j) , 

 ^fx' selbst als ^ R.(\j.) ; uf ist: — R\k) . 

 Nun bleibt noch zu beweisen, daß 



A"' r' z' 



H 1- I = O 



A — OL K — /3 A — 7 



ist. Da X" sich von fj. — a. nur um einen konstanten Faktor unter- 

 scheidet, so ist 



^^, ^ -^VWl X'' ^ _ (,x-ß){,j.-y ) 



fA, — Ä ' A — 06 {a, — /8) (a — 7) ' 



Für die andern Glieder hat man entsprechende Darstellungen. Der 

 ganze Ausdruck wird o für /a = a , jx = ß , ix = y; er ist also iden- 

 tisch o . Die vorhin ausgesprochene Behauptung, daß der Flächen- 



