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inhalt des Parallelograinnis (W,W') gleich — iv sei, ist hiermit be- 

 wiesen, und die letzte der vier aufgestellten Gleichungen geht über in: 



pq' — qp' = r(p' -hq'') — w . 



Wir denken uns jetzt einen beliebigen, mit dem Körper fest ver- 

 bundenen Punkt, betrachten aber statt desselben, der Gleichförmig- 

 keit wegen, den Vektor, der zu dem Punkte hinführt. Mit diesem 

 allgemeinen Vektor E, der die Komponenten x ,7j,z ,^ ,vj ,'C, hat, stellen 

 wir die drei Hilfsvektoren V, W und V zusammen, deren Kompo- 

 nenten 



w w w 

 o,o,i .X,Y,Z; »,(7,0, A' ttF, Z: — q.p.o.X , Y'.Z' 



A — OL A — jo A — y 



sind. Dies führt zu den Gleichungen : 



z = X^-\-Yyi-^ZQ, 



A-£ F>, ZC 



qy — w 



A — et, A — ,8 A — 



Wir fügen hinzu, was wir vorhin festgesetzt und gefunden haben : 



A = (y — fo) (y — ot) (ß — oi.), 

 R{(x) = {u — (j.) iß — IX) (y — ix), 

 w^ = — R(?Cf , 

 iß' = VR(i^, 



p' -i-q^ = jW — A , 

 pp'-hqq' = VR{ß), 

 pq — qp' = )-(iM — A) — w , 

 (ä — A) (ci — ix) 



X' = 

 XYZ = 



wVRiiJ.) 



Algebraisch einfacher werden die Gleichungen, wenn man statt 

 der reellen Paare p,q und x,y ihre komplexen Verbindungen p-t-iq 

 und x-hiy einführt. Man nennt a; + /y einen Punkt. Demnach kann 

 man p -j- iq und x -+- iy auch Vektoren nennen. Der Hilfsvektor U setzt 

 sich zusammen aus dem vertikalen r, der konstant ist, und dem hori- 

 zontalen p-hlq: der allgemeine Vektor^ aus dem vertikalen 



z = X^-^Yri-^ZC, 



der eine algebraische Funktion von }x ist, und dem liorizontalen x-\-ly. 



