S( iKiT-iKV : über (his Eii.ku'scIic I)rcluiiif;s|irnlili'iii. 88d 



Setzt man 



so wird : 



^^^y=iF, P^^ = lr+G, 



p-hiq p-i-iq 



wo F und G folgende algebraische Funktionen sind: 



G = 



X — a. / 



fJL — A 



Wir bilden ihre Aldeitungen F und G'. Wenn man berücksich- 

 tigt, daß 



x'-i- iy' = ir [x -+- iy) — Iz (p ■+- iq) 



ist, so ergibt sich mit leichter Rechnvmg: 

 F'-\-FG + z = o. 



Wir differenzieren ferner den algebraischen Ausdruck G. Es ist 



IJ.' = iVR^ix); daher: 



R'(^) V R(ir) + VR(X) ^y'-jTT-, 



(, = — 2]/R(ix). 



jX — A [ix A) 



Nun hat man : 



R (A) = R{ix)-^(A — ix)R' [fx) + (A — fxy H , 



wo H in bezug auf A eine lineare Funktion ist, die mit — A anfängt 

 und die für A = /l^i in -^R"(!x) übergeht. P]s ist daher H = — A — 2fx-i- ot, 

 -i-lci-hy; und wenn manA + /^, — oc — ß — y = Ä' setzt: H= — ix — K. 

 Dadurch wird die vorhin aufgestellte Gleichung mit folgender identisch : 



G'-+-ix+ G'-i-K = o. 



Hier tritt folgender Umstand hervor: Man sehe A als veränder- 

 lichen Parameter an. Die algebraischen Ausdrücke F und G ändern 

 ihr Vorzeichen, wenn man gleichzeitig fx und A, VR{ix) undl/Ä(A) ver- 

 tauscht, dabei A, F. .Z' ungeändert läßt: sie sind alternierend. Dagegen 

 bleiben FG. G", z und K, somit auch F' und G'-hfx ungeändert; sie 



, dF 



sind symmetrisch. Da hiernach bei der Vertavischung lyRiß) ^ — und 



d IX 



~VR{i^) -F. h IX ungeändert bleiben, i^ und G selbst aber ihr Zeichen 



ändern, so ist 



