ScHoiTKv: über das Kn.ER'sclie Drehiiiiifsprobleui. 887 



:= o positiv. Es sei ^ T der kleinste positive Wert von t, für den 

 (/)(/) das Maximum 7 erreicht. Dann ist auch (p{v-i-^T) eine gerade 

 Funktion von v; daraus folgt: (^(r+ 7') = </>(<'). Die Bewegung ist 

 demnach insofern periodisch, als das Quadrat der Drehungsgeschwindig- 

 keit eine wirkliche periodische Funktion darstellt. Ich nehme die Ein- 

 heit der Zeit so an. daß die Schwingungsdauer T gleich tt ist. Ich 

 könnte das damit rechtfertigen, daß ich sagte: das von Euler gestellte 

 Problem bildet eine Welt für sich mit eigenen Maßeinheiten. Al)er 

 es kommt gar nicht darauf an, da man in dem Endresultat unter t 

 statt der Zeit selbst eine der Zeit proportionale Größe verstehen kann. 

 Es wäre auch erlaubt, i) := i zu setzen. 



Die Funktion cp(v) ist also gerade, sie hat die Periode tt und sie 

 schwankt bei reellen Werten von v zwischen endlichen (Irenzen, ge- 

 nau so wie sin'(r) oder cos'(i;). 



Setzt man für v eine rein imaginäre Größe: u = iiv, so geht da- 

 durch (p(v) in eine reelle Funktion der reellen Variabein vr über: 

 </)(?<) = (p,{to). Aber es ist <^','(o) negativ; ip^iio) schwankt zwischen /3 

 und u. Es sei w der dem Nullpunkt am nächsten liegende negative 

 Wert von 10, wofür (/),(«') = cc wird. Dann ist nicht imr </),(io), sondern 

 auch (/),((ü + 4-w) eine gerade Funktion von le, und ^,(iü + w) ^ </>i(«i). 

 Daraus folgt: (p(v-i-wi) = (pir). Die Funktion (fj{c) hat also neben der 

 reellen Periode - noch' die rein imaginäre wi. 



Wir können nun, wenn A zwischen x und /3 liegt, und wenn 

 V R{a) dem Vorzeichen nach gegeben ist, die rein imaginäre Größe u 

 so bestimmen, daß 



A = 0(m) , 1/ä(A) = i-<p'(u) 



ist; wir können demnach A und VR(X) als dieselben Funktionen einer 

 rein imaginären Variabein u ansehen, die ij. und VRip.) von der re- 

 ellen Größe / sind. Wir dürfen jetzt den Ausdruck F als F{t — u) 

 bezeichnen. 



Um A', F, ^darzustellen, bilden wir neben (/>(») die drei Funktionen: 



ya — ^Yy—ß 



Vy — (p(v) 



1/7-/3/7-«^ 



