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in denen K/3 — ci usw. ebenso wie weiterliin K/3 — a» l^y — a.-, j/7 — /3 

 und l/jk, positive Werte bedeuten sollen. Die Vorzeichen der Zähler 

 bestimmen wir so, daß die beiden geraden Funktionen f{v) und h{v) 

 sowie die Ableitung der ungeraden g{v) für ?' = o positiv sind. f,g,h 

 sind reell bei reellem p, /und /« auch bei rein imaginärem, g natürlich 

 rein imaginär bei rein imaginären Werten von v. 



Wenn man die drei Gleichungen multipliziert, so erhält man: 



f{o)g{ö)h(v) 



VÄ 



Auch dem Vorzeichen nach ist dies richtig. Denn für r = o ist die 

 Ableitung von fgh ebenso wie die von cp' positiv. 



Wir folgern hieraus noch die Differentialgleichungen für /, g , h. 

 Es ist 



.mfiv) = 



daher: 

 Ähnlich: 



V/z) — cc yy — ci 



h' = —VW^o>. fg. 

 Ferner hat man für = o, wo (/)(r) ^ /3 ist: 



/(o) = 1 . Ho) = 1 , 



Vy — ce, Vy — a 



4 4 



g '(o) = Vy - cc /(o) h {o) = Vß-ccVy-B 



daraus folgt: 



f(o)/'(r) = h(o}h{i-)-g'{o)g{v), 

 Ho)h'{v) = -f(o)f(v) .g'{o)g(o), 

 g'(o)g{v) = Vcp{v) — ß. 



Setzt man nun für p die reelle Größe t und die rein imaginäre 

 u, so hat man, da <p{t) = fx, (p{u) =■ X ist: 



X=±f{t)f{u), Y=:±lg{t)g(u), Z=±h{t)h{u), 



zunächst mit unbestimmten Vorzeichen. Aber das, was wir festgesetzt 

 haben, hindert uns nicht, statt zweier Achsenrichtungen im Körper 

 die entgegengesetzten zu wählen. Wir dürfen demnach 



X = f(t)f(u) , Z=h (l) h (u) 



