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setzen. Daraus folgt, da 



A i Z = < 



A 



y (0 y it) 't (t) = ,,- , fi'u) y{u) h(u) = 



KA Va 



ist: 



Y = iy{t)g{u). 



Die vertikale Komponente z des Vektors ^ wird demnach dar- 

 gestellt durch 



- = ^At)f{u) + i^y(t)g(u)-i-'Ch{t)h(u). 



In dem Ausdruck für F(t — u] aber ist das erste Glied identisch mit 



^ f{i)f'{n)+f{u)f'(t) 



^ cp(t) — cp(u) 



denn es ist 



VW) ^ H'io ^ .no 



jx — a, (p{t) — oc f{t) 



und X=f{l)f{u). 



Das zwoite Glied ist (da Y =i ly{t)g(u) ist): 



.. g{t)g'{u)-\-g{u)g'{t] 

 "> ^(^t) — <p(u) 



das dritte: 



h{t)h'{u)-\-h(u)1i{t) 

 - (pit) — (ly(u) ■ 



Setzt man u = o, so verschwinden f'{ti), g(u) und /*'(?/); </>(«) 

 wird gleich /6 ; man bekommt also : 



j,,,, U(o).f'(t) + hg'(o)g{t) + C ^(o ) /^'(O 



^^'^ = m^^ 



und vermöge der vorhin aufgestellten Formeln: 



P . ^ gA(o)/^(0 + ^•vl-C/(o)/(0 

 9'{o)g[t) 



F(v) ist damit ausgedrückt durch f(v) , g{v) , /i{d), auch für imaginäre 

 Werte von i\ 



Von dem Ausdruck G haben wir schon gesagt: er muß sich in 

 der Form yjt — u) — •4/(if) + -4',(M) darstellen lassen. Dies ist leicht zu 



sehen; denn aus der Gleichung -rr h^ 1-0(0 — </)(?<) = o folgt: 



^ oi du '' . 



dt'du dtdt 



= o, 



