Schottky: Ul)er (l;is EuLER'sche DrehiuigspiMiblein. 891 



■4/(v) ist ungerade und hat die Periode tt. Nach einem Satz, der schon 

 einmal von mir bei ähnlicher Gelegenheit benutzt wurde und dessen 

 Beweis auf der Hand liegt, ist das Integral jeder ungeraden periodi- 

 schen Funktion selbst periodisch. 

 Wenn wir demnach bilden: 



w(v) =\yp{v)do , 



und: 



B^(V) =1/7 — C6f"^W, 



so ist ^2(1^) eine gerade Funktion von r mit der Periode tt, und zwar 

 ist sie reell, positiv, von o verschieden für alle reellen und rein ima- 

 ginären Werte von v. Es ist zugleich 



daher : 



K{v) _^ff'{v) 



und wenn man neben S-Jr) die andere Funktion einführt: 

 so ist 



%U') = 



Nun haben wir für G die Darstellung: 



~ ^{t — u) ~ ^At) "*" ^,(«) ' 



die zugleich zur Bestimmung von p ■+- iq führt. Aber es ist y als 

 Quotient zweier Funktionen dargestellt — vor hundert Jahren hätte 

 Gauss geschrieben, wenn er dies Problem behandelt hätte: zweier 

 neuer Transzendenten. Der Zähler ^{11) ist ungerade und ändert auch 

 sein Vorzeichen, wenn man v um tt vermehrt, da g{v) diese Eigen- 

 schaften hat. Aus den Definitionsgleichungen: 



folgt außerdem, daß 



&^ (o) = Vy -cc. ^'(o) = Vy-&Vy-u Vß ■ 



4 4 _ 



ist: denn es ist ^'(o) = Vy — ,3 V,Q — u . 



Sitzungsberichte 1911. 



