ScHd 1 iKY : über das Ei i.ER'.sche Drehungsprobleni. 895 



Folglich : 



^ X(u) .f'{u) 



A cr,(M) f(u) 



und da, /9-, = ^3 ist: 



= n-- ■ ^ 



Ebenso ist: 



A &3(m) 





Nun sind S-j, 3- und S-, mit &,^, 3-,^, S-j^ identisch. Wir schreiben 

 A^, A^, Aj anstatt A, B,C. Dann können wir die drei Formeln in 

 die eine zusammenfassen : 



1^ Käu) 



-- = n-\-t . (^ = 1,2,3) 



Aber wir wollen alles auf die Thetafunktionen zweiten Grades zu- 

 rückführen. Wir schreiben deshalb: 



r = )i-i- i-7T— log (0,(0)) 



ou 

 D . 3 



Im 



— - = ?l-f-«^:^ lOg(0„,(o)), (a=I,2,3) 



A„ dl- ° ^ ' 



was offenbar richtig ist. 



Wenn wir das Ganze überblicken, so können wir von dem Problem, 

 das ursprünglich von Euler gestellt war und zu dessen Lösung Jacobi 

 wesentlich Neues hinzufügte, folgendes sagen: 



Das Quadrat der Drehungsgeschwindigkeit ist eine periodische 

 Funktion von t, und zwar ist sie der Wert einer doppelt periodischen 

 Funktion $(p) für v = t. Die Zeiteinheit ist von uns so gewählt, daß 

 die reelle Periode von 4>(i'), die man bei dem Problem als Schwingungs- 

 dauer bezeichnen kann, gleich - ist, der Anfangspunkt der Zeit so, 

 daß für ihn die Drehungsgeschwindigkeit am kleinsten ist. Die Funktion 

 4>(r) wird weder für reelle noch für rein imaginäre Werte, sondern 

 nur für diejenige Gruppe halber Perioden unendlich, die bloß komplexe 

 Werte enthält. Diese Gruppe hat eigentlich den Index 2 ; wir schreiben 

 dafür: x. 



Um die Darstellung der Bewegung eines beliebigen Körperpunktes 

 zu erhalten, ist es bequem, ihn als Endpunkt eines Vektors E anzu- 

 sehen. Wir fassen die invariable als Horizontal ebene, zugleich als 



