900 (Jes.-uiinitsit/uiij;- vom ■2(;. ()cI(iImt 1911. 



9^ diejenige Funktion ist, die durch die Halbperioden der (Iruppe (%) 

 In die ungerade übergeführt wird. Die Werte der (Iruppe (x) sind 

 dann zugleich solche, für die S-, verschwindet; dies gilt auch, wenn 

 (x) = (o) ist. Damit ist auch unmittelbar gegeben, was man unter 

 S-„> zu verstehen hat, wenn x sowohl wie A einen der Indizes o , i , 

 2,3 bedeutet; es ist S-„„ = ^,, ^^^ = S-, und S-„ = S-,, ^3, = 9-,, 



^. = ^3- 



Wir bezeichnen mit tt, , tt^ , tTj irgendwelche Halbperioden, die den 

 entsprechenden Gruppen angehören und bilden, indem wir unter &^ , S-^ 

 zwei verschiedene gerade Theta verstehen, unter S-,^ das dritte, den 

 Quotienten 



^"'■ = i^- 

 Dann ist \|/„> {v + tt^) = — \//^, (d) , und von den beiden Werten ^p^^ {v ■+- -J , 



■J/^, (y + 7J-,) ist der eine gleich + , , der andre gleich 1 — . Wir 



setzen : 



(x/A) 



'^.x (V -+- T^>.) = 



4^.M ' 



Dann ist (x/A) ein Vorzeichen, und zwar ist 



(x/A) = -(A/x). 



Es ist definiert unter der Voraussetzung, daß x , A zwei verschiedene 

 Zahlen der Reihe 1,2,3 sind. Wir ergänzen die Definition, indem wir 



(x/x) = (x/A) (x/f/) 

 setzen. 



Betrachten wir die elliptische Funktion 



Sie läßt sich als Produkt von \|/„^ und \^„„ auffassen. Vermehrt man 

 V um eine Halbperiode der Gruppe (x), so geht 



. (A/x) . (/^/x) 



über, und da das Produkt von (A/x) und (f.//x) gleich (x/x) ist, so hat man 



«/»K («' + -«) = (''/'') ^• 



Vermehrt man aber v um ir^, so geht 



I • ('^/^) f • / 



V») in —f — , •vf'^^ m — \|',„ 



