ScHOTTKv : Über die vier jAcoBi'scheii Tlict;i. 903 



Diese Gleichung und die entsprechenden andern werden erfüllt, in- 

 dem man 



a = (x/x) ^:{o) , b = (A/ä) ^l[o) , c = iixlix) B-: (o) 



setzt. Es ist daher: 





^:(o) &:(o) 



Die letzte Gleichung zeigt die algebraische Bedeutung von (A//^). 

 Nimmt man v und w als reell an, so ist (KJfji.) geradezu das Vorzeichen 

 einer Determinante. 



Es muß ferner eine lineare Gleichung bestehen zwischen 



^{v — a)^{c-hu) und ^\o),^l(v). 



Nennen wir die letzteren Funktionen F(v) und Gir). 3-(i" — «)&(/: -na) 

 wird gleich o für v = a , gleich — F{a) für v = o. Die Gleichung 

 lautet demnach: 



G{o)^(v — a)^{v-ha) = F{v)G{a) — G(v) F{n) . 



Man dividiere durch F{v) und vermehre c um w^. Dann entsteht 

 die andere Gleichung: 



G (o) &. (r — a) &Jr -ha) = G{v) G(n) — (xjy.) F(v) F{a) . 

 Setzt man dagegen : 



L = ^(c — a):^Jv-ha), 

 M = S-, (p — u) S-„ {o + a), 

 f{v) = &(i')^.(ü) , g{v) = ^,P)^Ai:) , 



so lassen sich L und M linear durch /"(») und (j{v) ausdrücken. Die 

 Koeffizienten der einen Gleichung bestimmen sich unmittelbar, indem 

 man v :=■ a und i' := o setzt: 



g(o)L=f{v)g[a)-g{v)f{a). 



Dividiert man durch f{v) und vermehrt v um tt, , so folgt : 



g{o)M= g(v)g{a) + {^~l!x)f{v)f{a) . 



Denn hierbei geht 



y{c) &>2-. . ,,, ,m 

 f[v) &^. '• g{>^) 



über. Von Interesse sind auch die Gleichungen, die man erhält, wenn 

 man die letzten Formeln nach a differenziert und dann a = o setzt. 

 Man kann ihnen die Gestalt geben: 



