1156 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 18. November 1909. 
Die letzte Formel wäre eine dritte in x,y,2 lineare Gleichung. 
Da x,y,z sich nieht durch c,oc, allein ausdrücken lassen, so muss 
identisch, bei völlig willkürlichen Werthen von x,y,2: 
I AR... 
sein. Dabei bedeuten p und g Factoren, die von x,y,2z unabhängig 
sind. Man setze nun aber speciell für x,y,2z die drei ersten Coeffi- 
0 
cienten von = ,‚ multiplieirt mit einem willkürlichen Factor r. Dann 
Bach) ME 9 dp 
wird IE von r unabhängig und ebenso AST aber nicht, folg- 
I 
lich ist g=o. Ebenso ist p=0; demnach sind alle vier Coeffieienten 
0°» 
ron „—n— gleich 0. 
E dcdo, 8 
Hieraus folgt, dass die Coeffieienten von = - nur von c, die von 
09 : We 
UL Avon r abhängen; es sind dies also Jacosr’sche Linearformen, 
und jede Potentialfunetion des zweiten Falles ist als Summe zweier 
Potentiale des ersten Falles darstellbar. 
IH. Der Vollständigkeit wegen behandeln wir noch den dritten 
Fall, wo zwischen «, 8, y gar keine Gleichung besteht. Dann folgt aus 
der Gleichung ad +gdß+zdy+dd = 0, wenn wird = — (a, ß,y) 
setzen: 
db a N EL 
"aus ©, m joe ae, 
Man hat also den Satz, der sich natürlich auf beliebig viele Veränder- 
liche ausdehnen läßt: Wenn die Ableitungen #,®,y einer Function 
von 2,y,2 unter einander unabhängig sind, so sind auch umgekehrt 
x,y,2 die Ableitungen einer Function von &, n Sy 
Ist speciell A($) = 0, so muss auch Y(x, 38, y) einer bestimmten 
Differentialgleichung genügen. Es ist dies net die Potentialgleichung; 
sie ist weniger einfach; wir wollen sie trotzdem aufstellen. 
Indem man die obigen Gleichungen nach x differenzirt, erhält man: 
_ 0) da 0) 08 Orb dy 
Peer dady da’ 
oO) du 
= ag tw 
DES ann . + u.s.w. 
oyda dx 
