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zu charakterisieren, die sich aus gewissen gegebenen Punkten 

 mit gewissen, allein ziir Beniitzung gestatteten Instrumenten 

 konstruieren lassen. Bei Behandlung dieser Frage ist eine 

 genaue Prazisierung des Begriffes der Losung einer Aufgabe 

 notig. Es warden verschiedene Auffassungen, die hier Platz 

 greifen konnen, besprochen, insbesondere ob man von einer 

 Losung verlangen will, da(3 sie in ganz bestimmter Weise auf 

 den gesuchten Punkt fuhrt, oder ob man sich damit begniigen 

 will, dafi der gesuchte Punkt nur iiberhaupt unter alien durch 

 die Konstruktion gewonnenen Schnittpunkten sich vorfindet. 

 Es wird darauf hingewiesen, dafi bei den gebrauchlichen 

 Lineal- und Zirkelkonstruktionen fiir die rationalen Operationen 

 mitStrecken und das Quadratwurzelziehen dieLagenanordnung 

 der Punkte, z. B. die Anordnung auf einer Geraden, vom 

 Zeichner mit verwendet wird, um gerade den einen bestimmten 

 gesuchten Punkt zu gewinnen, und da6 man diese Konstruk- 

 tionen also nur dann als Losungen nach der ersten der er- 

 wahnten Auffassungen ansehen kann, wenn man das Hilfsmittel 

 der Unterscheidung der Anordnung neben den Instrumenten 

 Lineal und Zirkel zu verwenden gestattet. Wird dieses Hilfs- 

 mittel aber nicht zugelassen, gleichwohl aber eindeutige 

 Bestimmtheit des gesuchten Punktes durch die losende Kon- 

 struktion gefordert, so verengert sich der Bereich der losbaren 

 Aufgaben. Es gilt namlich der Satz : 



Wenn \l+2 Punkte mit den rechtwinkeligen Koordinaten 

 (0, 0), (1, 0), (a^, b^), (a^, b^),. . . . (a,„ b^,) gegeben sind, so sind 

 alle und nur jene Punkte eindeutig mit Lineal und Zirkel kon- 

 struierbar, deren Koordinaten x, y sich darstellen lassen: x als 

 gerade, y als ungerade rationale Funktion von b^^, b^. . .b^ mit 

 rationalen rationalzahligen Funktionen der (3!^, a^,. . .a^ als 

 Koeffizienten; 



nebst analogen Kriterien fiir die Konstruierbarkeit von 

 Geraden und Kreisen. Man erhalt dieselbe Menge von kon- 

 struierbaren Punkten und Geraden, wenn man nicht eindeutige 

 Konstruktionen mit Lineal und Zirkel, sondern Konstruktionen 

 mit Lineal und rechtem Zeichenwinkel betrachtet, wenn 

 letzterer nur zum Ziehen der Senkrechten verwendet wird. Den 

 gleichen Bereich konstruierbarer Punkte und Geraden bekommt 



