Gedäcldnlfsrede auf Hermann von Helmholtz. 41 



Man kann sich nämlich verstandbegabte Wesen denken, welche anstatt 

 in einem dreidimensionalen Räume, auf der Oberfläche irgend eines unserer 

 festen Körper lebten und nicht die Fähigkeit hätten, irgend etwas ausser- 

 halb dieser Oberfläche wahrzunehmen, wohl aber vermöchten, den ansengen 

 ähnliche Wahrnehmungen innerhalb der Ausdehnung der Fläche zu machen, 

 in der sie sich bewegen. Wenn sich solche Wesen ihre Geometrie aus- 

 bildeten, so würden sie ihrem Räume natürlich nur zwei Dimensionen zu- 

 schreiben. Sie würden in diesem Räume, den wir uns im einfachsten Falle 

 als eine unendliche Ebene denken können, gewisse Axiome unseres Raumes 

 auffinden und für angeborene Einsichten halten, wie dafs zwischen zwei 

 Punkten nur eine Gerade, durch einen dritten Punkt nur eine Parallele 

 mit jener möglich sei. u. s. w. Aber sie würden von einem weiteren räum- 

 lichen Gebilde, was entstände, wenn eine Fläche sich aus ihrem flächen- 

 haften Räume herausbewegte, sich ebensowenig eine Vorstellung machen 

 können, als wir es können von einem Gebilde, das durch Herausbewegung 

 aus dem uns bekannten Räume entstände. Man kann dergestalt neben 

 unserer Geometrie, welche als die EuKLinische zu bezeichnen ist, mehrere 

 andere Geometrien entwickeln, welche die auf die Oberfläche bestimmter 

 räumlichen Gebilde beschränkten intelligenten Wesen sich construiren wür- 

 den: aufser jener der unendlichen Ebene entsprechenden, welche mit un- 

 serer Planimetrie zusammenfiele, eine sphaerische Geometrie, welche die 

 gedachten Wesen auf einer Kugeltläche. eine pseudosphaerisehe Geometrie, 

 welche sie auf einer sattelförmigen Fläche ersinnen würden u. d. m. Solche 

 Nicht- EuKLinische Geometrien sind schon vor längerer Zeit von Lobatschewski.i 

 in Kasan, später von Hrn. Beltrami in Bologna ausgearbeitet worden, 

 während von Gauss selber und dem früh verstorbenen Riemann der Grund 

 zu den metamathematischen Untersuchungen gelegt wurde, in welchen neben 

 unserem Räume von gekrümmten Räumen die Rede ist. Dieser Ideenkreis 

 höchster mathematischer und erkenntnifstheoretischer Speculation ist es. 

 aus welchem Helmholtz zu dem Schlüsse gelangt, dafs Kant's Annahme 

 einer Kenntnifs der Axiome aus transscendentaler Anschauung erstens eine 

 unerwiesene, zweitens eine unnöthige. drittens eine für die Erklärung un- 

 serer Kenntnifs der wirklichen Welt gänzlich unbrauchbare Hypothese ist. 

 Der Raum kann übrigens transscendental sein . ohne dafs es die Axiome 

 sind, und das Causalgesetz ist wirklich ein a priori gegebenes transscenden- 

 tales Gesetz, worin also Helmholtz von Johannes Müller abweicht, der 

 Gedächtnifsreden. 1896. II. 6 



